حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d R}{d t} = \frac{60}{t^{2}}$ , $R (1) = 20$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d R = \frac{60}{t^{2}} d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d R = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$R + C_{1} = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $60$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $60$ خارج التكامل.

$R + C_{1} = 60 \int \frac{1}{t^{2}} d t$

خطوة 2.3.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل $t^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$R + C_{1} = 60 \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

خطوة 2.3.2.2

اضرب الأُسس في ${(t^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$R + C_{1} = 60 \int t^{2 \cdot - 1} d t$

خطوة 2.3.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$R + C_{1} = 60 \int t^{- 2} d t$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- 2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $- t^{- 1}$ .

$R + C_{1} = 60 (- t^{- 1} + C_{2})$

خطوة 2.3.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

أعِد كتابة $60 (- t^{- 1} + C_{2})$ بالصيغة $60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$ .

$R + C_{1} = 60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$

خطوة 2.3.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

اضرب $- 1$ في $60$ .

$R + C_{1} = - 60 \frac{1}{t} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.2.2

اجمع $- 60$ و $\frac{1}{t}$ .

$R + C_{1} = \frac{- 60}{t} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$R + C_{1} = - \frac{60}{t} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$R = - \frac{60}{t} + K$

خطوة 3

استخدِم الشرط الابتدائي لإيجاد قيمة $K$ بالتعويض بـ $1$ عن $t$ وبـ $20$ عن $R$ في $R = - \frac{60}{t} + K$ .

$20 = - \frac{60}{1} + K$

خطوة 4

أوجِد قيمة $K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{60}{1} + K = 20$ .

$- \frac{60}{1} + K = 20$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم $60$ على $1$ .

$- 1 \cdot 60 + K = 20$

خطوة 4.2.2

اضرب $- 1$ في $60$ .

$- 60 + K = 20$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $K$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $60$ إلى كلا المتعادلين.

$K = 20 + 60$

خطوة 4.3.2

أضف $20$ و $60$ .

$K = 80$

خطوة 5

عوّض بـ $80$ عن $K$ في $R = - \frac{60}{t} + K$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $K$ التي تساوي $80$ .

$R = - \frac{60}{t} + 80$