حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \cos (x) \csc (y)$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{\csc (y)}$ .

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\cos (x) \csc (y))$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\csc (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $\csc (y)$ من $\cos (x) \csc (y)$ .

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) \cos (x))$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) \cos (x))$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{\csc (y)} d y = \cos (x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{\csc (y)} d y = \int \cos (x) d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد كتابة $\csc (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\sin (y)}} d y = \int \cos (x) d x$

خطوة 2.2.1.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\int 1 \sin (y) d y = \int \cos (x) d x$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $\sin (y)$ في $1$ .

$\int \sin (y) d y = \int \cos (x) d x$

خطوة 2.2.2

تكامل $\sin (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $- \cos (y)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = \int \cos (x) d x$

خطوة 2.3

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = \sin (x) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$- \cos (y) = \sin (x) + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sin (x) + K = - \cos (y)$ .

$\sin (x) + K = - \cos (y)$

خطوة 3.2

اطرح $K$ من كلا المتعادلين.

$\sin (x) = - \cos (y) - K$

خطوة 3.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- \cos (y) - K)$

خطوة 3.4

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\arcsin (- \cos (y) - K) = x$ .

$\arcsin (- \cos (y) - K) = x$

خطوة 3.5

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $\cos (y)$ من داخل قوس الجيب.

$- \cos (y) - K = \sin (x)$

خطوة 3.6

أضف $K$ إلى كلا المتعادلين.

$- \cos (y) = \sin (x) + K$

خطوة 3.7

اقسِم كل حد في $- \cos (y) = \sin (x) + K$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اقسِم كل حد في $- \cos (y) = \sin (x) + K$ على $- 1$ .

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.7.2.2

اقسِم $\cos (y)$ على $1$ .

$\cos (y) = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sin (x)}{- 1}$ .

$\cos (y) = - 1 \cdot \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.7.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sin (x)$ بالصيغة $- \sin (x)$ .

$\cos (y) = - \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.7.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{K}{- 1}$ .

$\cos (y) = - \sin (x) - 1 \cdot K$

خطوة 3.7.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot K$ بالصيغة $- K$ .

$\cos (y) = - \sin (x) - K$

خطوة 3.8

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$y = \arccos (- \sin (x) - K)$

خطوة 3.9

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$\arcsin (- \cos (y) - K) = x$

خطوة 3.10

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $\cos (y)$ من داخل قوس الجيب.

$- \cos (y) - K = \sin (x)$

خطوة 3.11

أضف $K$ إلى كلا المتعادلين.

$- \cos (y) = \sin (x) + K$

خطوة 3.12

اقسِم كل حد في $- \cos (y) = \sin (x) + K$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

اقسِم كل حد في $- \cos (y) = \sin (x) + K$ على $- 1$ .

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.12.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.12.2.2

اقسِم $\cos (y)$ على $1$ .

$\cos (y) = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.12.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sin (x)}{- 1}$ .

$\cos (y) = - 1 \cdot \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.12.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sin (x)$ بالصيغة $- \sin (x)$ .

$\cos (y) = - \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.12.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{K}{- 1}$ .

$\cos (y) = - \sin (x) - 1 \cdot K$

خطوة 3.12.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot K$ بالصيغة $- K$ .

$\cos (y) = - \sin (x) - K$

خطوة 3.13

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$y = \arccos (- \sin (x) - K)$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = \arccos (- \sin (x) + K)$