حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{24}{x^{3}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \frac{24}{x^{3}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{24}{x^{3}} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{24}{x^{3}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $24$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 24 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 2.3.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$y + C_{1} = 24 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 2.3.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = 24 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.3.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y + C_{1} = 24 \int x^{- 3} d x$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = 24 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2})$

خطوة 2.3.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = 24 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C_{2})$

خطوة 2.3.4.1.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y + C_{1} = 24 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2})$

خطوة 2.3.4.2

بسّط.

$y + C_{1} = 24 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C_{2}$

خطوة 2.3.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.3.1

اضرب $- 1$ في $24$ .

$y + C_{1} = - 24 \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.3.2

اجمع $- 24$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 24}{2 x^{2}} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 24$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 12}{2 x^{2}} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 12}{2 (x^{2})} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 12}{2 x^{2}} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = \frac{- 12}{x^{2}} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + C_{1} = - \frac{12}{x^{2}} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - \frac{12}{x^{2}} + K$