حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(a^{2} - 2 x y - y^{2}) d x - {(x + y)}^{2} d y = 0$

خطوة 1

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = a^{2} - 2 x y - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [a^{2} - 2 x y - y^{2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a^{2} - 2 x y - y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [a^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [a^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

خطوة 1.2.2

بما أن $a^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $a^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- 2 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 2 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 2 x y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 2 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

خطوة 1.3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 x + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 x - \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 x - (2 y)$

خطوة 1.4.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 x - 2 y$

خطوة 1.5

اطرح $2 x$ من $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 2 x - 2 y$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = - {(x + y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- {(x + y)}^{2}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${(x + y)}^{2}$ بالصيغة $(x + y) (x + y)$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- ((x + y) (x + y))]$

خطوة 2.3

وسّع $(x + y) (x + y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x (x + y) + y (x + y))]$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x \cdot x + x y + y (x + y))]$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)]$

خطوة 2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x^{2} + x y + y x + y \cdot y)]$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x^{2} + x y + y x + y^{2})]$

خطوة 2.4.2

أضف $x y$ و $y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أعِد ترتيب $y$ و $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x^{2} + x y + x y + y^{2})]$

خطوة 2.4.2.2

أضف $x y$ و $x y$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x^{2} + 2 x y + y^{2})]$

خطوة 2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- (x^{2} + 2 x y + y^{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

خطوة 2.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

خطوة 2.8

بما أن $2 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + 2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

خطوة 2.10

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + 2 y + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

خطوة 2.11

بما أن $y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + 2 y + 0)$

خطوة 2.12

أضف $2 x + 2 y$ و $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + 2 y)$

خطوة 2.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x) - (2 y)$

خطوة 2.13.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 x - (2 y)$

خطوة 2.13.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 x - 2 y$

خطوة 3

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $- 2 x - 2 y$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $- 2 x - 2 y$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$- 2 x - 2 y = - 2 x - 2 y$

خطوة 3.2

بما أن الطرفين تبين أنهما متكافئان، إذن المعادلة تمثل متطابقة.

$- 2 x - 2 y = - 2 x - 2 y$ تمثل متطابقة.

خطوة 4

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int - {(x + y)}^{2} d y$

خطوة 5

أوجِد التكامل لـ $N (x, y) = - {(x + y)}^{2}$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$f (x, y) = - \int {(x + y)}^{2} d y$

خطوة 5.2

لنفترض أن $u = x + y$ . إذن $d u = d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

افترض أن $u = x + y$ . أوجِد $\frac{d u}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أوجِد مشتقة $x + y$ .

$\frac{d}{d y} [x + y]$

خطوة 5.2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 5.2.1.3

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $x$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 5.2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 1$

خطوة 5.2.1.5

أضف $0$ و $1$ .

$1$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$f (x, y) = - \int u^{2} d u$

خطوة 5.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$f (x, y) = - (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ بالصيغة $- \frac{1}{3} u^{3} + C$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{3} u^{3} + C$

خطوة 5.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + y$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + C$

خطوة 6

بما أن تكامل $g (x)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (x)$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + g (x)$

خطوة 7

عيّن $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + g (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x + y)}^{3}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x + y)}^{3}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + y$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + y]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- \frac{1}{3} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + y]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + y$ .

$- \frac{1}{3} (3 {(x + y)}^{2} \frac{d}{d x} [x + y]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$- \frac{1}{3} (3 {(x + y)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} (3 {(x + y)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [y])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8.3.5

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{1}{3} (3 {(x + y)}^{2} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8.3.6

أضف $1$ و $0$ .

$- \frac{1}{3} (3 {(x + y)}^{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8.3.7

اضرب $3$ في $1$ .

$- \frac{1}{3} (3 {(x + y)}^{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8.3.8

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 (\frac{1}{3}) {(x + y)}^{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8.3.9

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 3}{3} {(x + y)}^{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8.3.10

اجمع $\frac{- 3}{3}$ و ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{- 3 {(x + y)}^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8.3.11

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.11.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 {(x + y)}^{2}$ .

$\frac{3 (- {(x + y)}^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8.3.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.11.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (- {(x + y)}^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8.3.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- {(x + y)}^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8.3.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- {(x + y)}^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8.3.11.2.4

اقسِم $- {(x + y)}^{2}$ على $1$ .

$- {(x + y)}^{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (x)$ هو $\frac{d g}{d x}$ .

$- {(x + y)}^{2} + \frac{d g}{d x} = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 8.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d x} - {(x + y)}^{2} = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أضف ${(x + y)}^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d x} = a^{2} - 2 x y - y^{2} + {(x + y)}^{2}$

خطوة 10

أوجِد المشتق العكسي لـ $a^{2} - 2 x y - y^{2} + {(x + y)}^{2}$ لإيجاد $g (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d x} = a^{2} - 2 x y - y^{2} + {(x + y)}^{2}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int a^{2} - 2 x y - y^{2} + {(x + y)}^{2} d x$

خطوة 10.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int a^{2} - 2 x y - y^{2} + {(x + y)}^{2} d x$

خطوة 10.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$g (x) = \int a^{2} d x + \int - 2 x y d x + \int - y^{2} d x + \int {(x + y)}^{2} d x$

خطوة 10.4

طبّق قاعدة الثابت.

$g (x) = a^{2} x + C + \int - 2 x y d x + \int - y^{2} d x + \int {(x + y)}^{2} d x$

خطوة 10.5

بما أن $- 2 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2 y$ خارج التكامل.

$g (x) = a^{2} x + C - 2 y \int x d x + \int - y^{2} d x + \int {(x + y)}^{2} d x$

خطوة 10.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$g (x) = a^{2} x + C - 2 y (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - y^{2} d x + \int {(x + y)}^{2} d x$

خطوة 10.7

طبّق قاعدة الثابت.

$g (x) = a^{2} x + C - 2 y (\frac{1}{2} x^{2} + C) - y^{2} x + C + \int {(x + y)}^{2} d x$

خطوة 10.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$g (x) = a^{2} x + C - 2 y (\frac{x^{2}}{2} + C) - y^{2} x + C + \int {(x + y)}^{2} d x$

خطوة 10.9

لنفترض أن $u = x + y$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.1

افترض أن $u = x + y$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.1.1

أوجِد مشتقة $x + y$ .

$\frac{d}{d x} [x + y]$

خطوة 10.9.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 10.9.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 10.9.1.4

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 10.9.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 10.9.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$g (x) = a^{2} x + C - 2 y (\frac{x^{2}}{2} + C) - y^{2} x + C + \int u^{2} d u$

خطوة 10.10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$g (x) = a^{2} x + C - 2 y (\frac{x^{2}}{2} + C) - y^{2} x + C + \frac{1}{3} u^{3} + C$

خطوة 10.11

بسّط.

$g (x) = a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x + \frac{1}{3} u^{3} + C$

خطوة 10.12

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + y$ .

$g (x) = a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x + \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + C$

خطوة 11

عوّض عن $g (x)$ في $f (x, y) = - \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + g (x)$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x + \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + C$

خطوة 12

جمّع الحدود المتعاكسة في $- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x + \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أضف $- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3}$ و $\frac{1}{3} {(x + y)}^{3}$ .

$f (x, y) = a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x + 0 + C$

خطوة 12.2

أضف $a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x$ و $0$ .

$f (x, y) = a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x + C$