حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d u}{d t} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}}$ .

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} (2.4 - \frac{2 u}{25})$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} (2.4 - \frac{2 u}{25})$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = 1$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} d u = 1 d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} d u = \int d t$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لنفترض أن $u_{1} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$ . إذن $d u_{1} = - \frac{2}{25} d u$ ، لذا $- \frac{25}{2} d u_{1} = d u$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

افترض أن $u_{1} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أوجِد مشتقة $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

$\frac{d}{d u} [2.4 - \frac{2 u}{25}]$

خطوة 2.2.1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2.4 - \frac{2 u}{25}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{d}{d u} [2.4] + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$ .

$\frac{d}{d u} [2.4] + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$

خطوة 2.2.1.1.2.2

بما أن $2.4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، فإن مشتق $2.4$ بالنسبة إلى $u$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$

خطوة 2.2.1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بما أن $- \frac{2}{25}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $- \frac{2 u}{25}$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \frac{2}{25} \frac{d}{d u} [u]$ .

$0 - \frac{2}{25} \frac{d}{d u} [u]$

خطوة 2.2.1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - \frac{2}{25} \cdot 1$

خطوة 2.2.1.1.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 - \frac{2}{25}$

خطوة 2.2.1.1.4

اطرح $\frac{2}{25}$ من $0$ .

$- \frac{2}{25}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\int \frac{- 1}{u_{1}} \cdot \frac{- 1}{- \frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

خطوة 2.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{- 1}{- \frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

خطوة 2.2.2.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{\frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

خطوة 2.2.2.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{2}{25}$ .

$\int - \frac{1}{u_{1}} (1 (\frac{25}{2})) d u_{1} = \int d t$

خطوة 2.2.2.4

اضرب $\frac{25}{2}$ في $1$ .

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{25}{2} d u_{1} = \int d t$

خطوة 2.2.2.5

اضرب $\frac{25}{2}$ في $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\int - \frac{25}{2 u_{1}} d u_{1} = \int d t$

خطوة 2.2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{25}{2 u_{1}} d u_{1} = \int d t$

خطوة 2.2.4

بما أن $\frac{25}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{25}{2}$ خارج التكامل.

$- (\frac{25}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) = \int d t$

خطوة 2.2.5

تكامل $\frac{1}{u_{1}}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\ln (| u_{1} |)$ .

$- \frac{25}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int d t$

خطوة 2.2.6

بسّط.

$- \frac{25}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int d t$

خطوة 2.2.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) + C_{1} = \int d t$

خطوة 2.2.8

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) + C_{1} = \int d t$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) + C_{1} = t + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) = t + C$

خطوة 3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{2}{25}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

اجمع $u$ و $\frac{2}{25}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{u \cdot 2}{25} |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

خطوة 3.2.1.1.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $u$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

خطوة 3.2.1.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

اجمع $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)$ و $\frac{25}{2}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}) = - \frac{2}{25} (t + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{25}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{25} (- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}) = - \frac{2}{25} (t + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.2.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.2.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{25} (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25) = - \frac{2}{25} (t + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.3.1

أخرِج العامل $25$ من $- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25$ .

$\frac{- 1}{25} (25 \cdot (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |))) = - \frac{2}{25} (t + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{25} (25 \cdot (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |))) = - \frac{2}{25} (t + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.4.2

اضرب $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)$ في $1$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $- \frac{2}{25} (t + C)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} t - \frac{2}{25} C$

خطوة 3.2.2.1.1.2

اجمع $t$ و $\frac{2}{25}$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{t \cdot 2}{25} - \frac{2}{25} C$

خطوة 3.2.2.1.1.3

اجمع $C$ و $\frac{2}{25}$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{t \cdot 2}{25} - \frac{C \cdot 2}{25}$

خطوة 3.2.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $t$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 \cdot t}{25} - \frac{C \cdot 2}{25}$

خطوة 3.2.2.1.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $C$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}$

خطوة 3.3

لإيجاد قيمة $u$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)} = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} = | 2.4 - \frac{2 u}{25} |$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| 2.4 - \frac{2 u}{25} | = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$ .

$| 2.4 - \frac{2 u}{25} | = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

خطوة 3.5.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2.4 - \frac{2 u}{25} = \pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

خطوة 3.5.3

اطرح $2.4$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{2 u}{25} = \pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4$

خطوة 3.5.4

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{25}{2}$ .

$- \frac{25}{2} (- \frac{2 u}{25}) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

خطوة 3.5.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1.1

بسّط $- \frac{25}{2} (- \frac{2 u}{25})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{25}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 25}{2} (- \frac{2 u}{25}) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

خطوة 3.5.5.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 u}{25}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 25}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

خطوة 3.5.5.1.1.1.3

أخرِج العامل $25$ من $- 25$ .

$\frac{25 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

خطوة 3.5.5.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

خطوة 3.5.5.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{2} (- 2 u) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

خطوة 3.5.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 u$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- u)) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

خطوة 3.5.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{2} (2 (- u)) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

خطوة 3.5.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

خطوة 3.5.5.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

خطوة 3.5.5.1.1.3.2

اضرب $u$ في $1$ .

$u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

خطوة 3.5.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.1

بسّط $- \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) - \frac{25}{2} \cdot - 2.4$

خطوة 3.5.5.2.1.2

اجمع $\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$ و $\frac{25}{2}$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} - \frac{25}{2} \cdot - 2.4$

خطوة 3.5.5.2.1.3

اضرب $- \frac{25}{2} \cdot - 2.4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.1.3.1

اضرب $- 2.4$ في $- 1$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + 2.4 (\frac{25}{2})$

خطوة 3.5.5.2.1.3.2

اجمع $2.4$ و $\frac{25}{2}$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{2.4 \cdot 25}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.3.3

اضرب $2.4$ في $25$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.1.4.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{- 2 t - 2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 t - 2 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.1.4.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 t$ .

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t) - 2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.4.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 C$ .

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t) + 2 (- C)}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.4.1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- t) + 2 (- C)$ .

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.4.2

انقُل $25$ إلى يسار $\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}$ .

$u = - \frac{25 \cdot (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + \frac{60}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.4.3

اقسِم $60$ على $2$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + 30$

خطوة 3.5.5.2.1.5

لكتابة $30$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + 30 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.1.6.1

اجمع $30$ و $\frac{2}{2}$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + \frac{30 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$u = \frac{- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.6.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.1.6.3.1

أخرِج العامل $1$ من $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 30 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.6.3.2

أخرِج العامل $1$ من $30 \cdot 2$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 1 (30 \cdot 2)}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.6.3.3

أخرِج العامل $1$ من $1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 1 (30 \cdot 2)$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.6.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.1.6.3.4.1

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $1 (2)$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{1 (2)}$

خطوة 3.5.5.2.1.6.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{1 \cdot 2}$

خطوة 3.5.5.2.1.6.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$u = \frac{- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.1.7.1

أخرِج العامل $5$ من $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.1.7.1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 30 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.7.1.2

أخرِج العامل $5$ من $30 \cdot 2$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 5 (6 \cdot 2)}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.7.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 5 (6 \cdot 2)$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 6 \cdot 2)}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.7.2

اضرب $6$ في $2$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 12)}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.8

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.1.8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ .

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 12)}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.8.2

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $- 1 (- 12)$ .

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) - 1 (- 12))}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) - 1 (- 12)$ .

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12))}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.8.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.1.8.4.1

أعِد كتابة $- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)$ بالصيغة $- 1 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)$ .

$u = \frac{5 (- 1 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12))}{2}$

خطوة 3.5.5.2.1.8.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{5 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)}{2}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$u = - \frac{5 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t + C)}{25}}) - 12)}{2}$