إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
,
خطوة 1
أعِد كتابة المعادلة.
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن التكامل في كل طرف.
خطوة 2.2
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 2.3
أوجِد تكامل الطرف الأيمن.
خطوة 2.3.1
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 2.3.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 2.3.3
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.4
بسّط.
خطوة 2.3.4.1
اجمع و.
خطوة 2.3.4.2
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 2.3.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 2.3.6
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.7
بسّط.
خطوة 2.3.7.1
بسّط.
خطوة 2.3.7.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.4
جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة .
خطوة 3
استخدِم الشرط الابتدائي لإيجاد قيمة بالتعويض بـ عن وبـ عن في .
خطوة 4
خطوة 4.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 4.2
بسّط .
خطوة 4.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.2.1.1
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 4.2.1.2
اضرب في .
خطوة 4.2.1.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 4.2.1.4
اللوغاريتم الطبيعي لـ يساوي .
خطوة 4.2.1.5
اضرب في .
خطوة 4.2.2
أضف و.
خطوة 4.3
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على إلى المتعادل الأيمن.
خطوة 4.3.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 4.3.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.3.3
اجمع و.
خطوة 4.3.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.3.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.3.5.1
اضرب في .
خطوة 4.3.5.2
أضف و.
خطوة 5
خطوة 5.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 5.2
بسّط كل حد.
خطوة 5.2.1
بسّط بنقل داخل اللوغاريتم.
خطوة 5.2.2
احذِف القيمة المطلقة في لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.