حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 12$

خطوة 1

أوجِد تكامل كلا الطرفين بالنسبة إلى $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

المشتق الأول يساوي تكامل المشتق الثاني بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \int 12 d x$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{d y}{d x} = 12 x + C_{1}$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (12 x + C_{1}) d x$

خطوة 3

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 12 x + C_{1} d x$

خطوة 3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{2} = \int 12 x + C_{1} d x$

خطوة 3.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{2} = \int 12 x d x + \int C_{1} d x$

خطوة 3.3.2

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$y + C_{2} = 12 \int x d x + \int C_{1} d x$

خطوة 3.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{2} = 12 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int C_{1} d x$

خطوة 3.3.4

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{2} = 12 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

خطوة 3.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$y + C_{2} = 12 (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

خطوة 3.3.5.2

بسّط.

$y + C_{2} = 6 x^{2} + C_{1} x + C_{5}$

خطوة 3.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $D$ .

$y = 6 x^{2} + C x + D$