حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{\frac{3}{5}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = 4 x^{\frac{3}{5}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 4 x^{\frac{3}{5}} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 4 x^{\frac{3}{5}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 4 \int x^{\frac{3}{5}} d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $4 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2})$ بالصيغة $4 (\frac{5}{8}) x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{5}{8}) x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اجمع $4$ و $\frac{5}{8}$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

اضرب $4$ في $5$ .

$y + C_{1} = \frac{20}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$y + C_{1} = \frac{4 (5)}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = \frac{5}{2} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{5}{2} x^{\frac{8}{5}} + K$