حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{x + 1}{x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \frac{x + 1}{x} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{x + 1}{x} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} + \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.3.2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = \int d x + \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.3.4

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.3.5

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} + \ln (| x |) + C_{3}$

خطوة 2.3.6

بسّط.

$y + C_{1} = x + \ln (| x |) + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$y = x + \ln (| x |) + C$