حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{y} d x + 3 y d y = 0$

خطوة 1

اطرح $\frac{1}{y} d x$ من كلا المتعادلين.

$3 y d y = - \frac{1}{y} d x$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $y$ .

$y (3 y) d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 y \cdot y d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

خطوة 3.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $y$ .

$3 (y \cdot y) d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

خطوة 3.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$3 y^{2} d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

خطوة 3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 y^{2} d y = - y \frac{1}{y} d x$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $y$ من $- y$ .

$3 y^{2} d y = y \cdot - 1 \frac{1}{y} d x$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 y^{2} d y = y \cdot - 1 \frac{1}{y} d x$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 y^{2} d y = - 1 d x$

خطوة 4

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int 3 y^{2} d y = \int - 1 d x$

خطوة 4.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int y^{2} d y = \int - 1 d x$

خطوة 4.2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) = \int - 1 d x$

خطوة 4.2.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أعِد كتابة $3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1})$ بالصيغة $3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1}$ .

$3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

خطوة 4.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

خطوة 4.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

خطوة 4.2.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

خطوة 4.2.3.2.3

اضرب $y^{3}$ في $1$ .

$y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الثابت.

$y^{3} + C_{1} = - x + C_{2}$

خطوة 4.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y^{3} = - x + K$

خطوة 5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{- x + K}$