حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d p}{d x} = \sqrt[23]{\frac{P}{x}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d p = \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d p = \int \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$p + C_{1} = \int \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $\sqrt[23]{\frac{P}{x}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[23]{P}}{\sqrt[23]{x}}$ .

$p + C_{1} = \int \frac{\sqrt[23]{P}}{\sqrt[23]{x}} d x$

خطوة 2.3.2

بما أن $\sqrt[23]{P}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\sqrt[23]{P}$ خارج التكامل.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int \frac{1}{\sqrt[23]{x}} d x$

خطوة 2.3.3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[23]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{23}}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{23}}} d x$

خطوة 2.3.3.2

انقُل $x^{\frac{1}{23}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int {(x^{\frac{1}{23}})}^{- 1} d x$

خطوة 2.3.3.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{23}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{\frac{1}{23} \cdot - 1} d x$

خطوة 2.3.3.3.2

اجمع $\frac{1}{23}$ و $- 1$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{\frac{- 1}{23}} d x$

خطوة 2.3.3.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{- \frac{1}{23}} d x$

خطوة 2.3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{23}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} (\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2})$

خطوة 2.3.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

أعِد كتابة $\sqrt[23]{P} (\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2})$ بالصيغة $\sqrt[23]{P} \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

خطوة 2.3.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1

اجمع $\sqrt[23]{P}$ و $\frac{23}{22}$ .

$p + C_{1} = \frac{\sqrt[23]{P} \cdot 23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

خطوة 2.3.5.2.2

انقُل $23$ إلى يسار $\sqrt[23]{P}$ .

$p + C_{1} = \frac{23 \cdot \sqrt[23]{P}}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

خطوة 2.3.5.2.3

اجمع $\frac{23 \sqrt[23]{P}}{22}$ و $x^{\frac{22}{23}}$ .

$p + C_{1} = \frac{23 \sqrt[23]{P} x^{\frac{22}{23}}}{22} + C_{2}$

$p + C_{1} = \frac{23}{22} \sqrt[23]{P} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

خطوة 2.3.6

أعِد ترتيب الحدود.

$p + C_{1} = \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} \sqrt[23]{P} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$p = \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} \sqrt[23]{P} + K$