حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d r}{d t} = \frac{60}{t^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d r = \frac{60}{t^{2}} d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d r = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$r + C_{1} = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $60$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $60$ خارج التكامل.

$r + C_{1} = 60 \int \frac{1}{t^{2}} d t$

خطوة 2.3.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل $t^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$r + C_{1} = 60 \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

خطوة 2.3.2.2

اضرب الأُسس في ${(t^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r + C_{1} = 60 \int t^{2 \cdot - 1} d t$

خطوة 2.3.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$r + C_{1} = 60 \int t^{- 2} d t$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- 2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $- t^{- 1}$ .

$r + C_{1} = 60 (- t^{- 1} + C_{2})$

خطوة 2.3.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

أعِد كتابة $60 (- t^{- 1} + C_{2})$ بالصيغة $60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$ .

$r + C_{1} = 60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$

خطوة 2.3.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

اضرب $- 1$ في $60$ .

$r + C_{1} = - 60 \frac{1}{t} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.2.2

اجمع $- 60$ و $\frac{1}{t}$ .

$r + C_{1} = \frac{- 60}{t} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$r + C_{1} = - \frac{60}{t} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$r = - \frac{60}{t} + K$