حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{\frac{5}{8}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = 2 x^{\frac{5}{8}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 2 x^{\frac{5}{8}} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 2 x^{\frac{5}{8}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 2 \int x^{\frac{5}{8}} d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{5}{8}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{8}{13} x^{\frac{13}{8}}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{8}{13} x^{\frac{13}{8}} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $2 (\frac{8}{13} x^{\frac{13}{8}} + C_{2})$ بالصيغة $2 (\frac{8}{13}) x^{\frac{13}{8}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{8}{13}) x^{\frac{13}{8}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اجمع $2$ و $\frac{8}{13}$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 8}{13} x^{\frac{13}{8}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

اضرب $2$ في $8$ .

$y + C_{1} = \frac{16}{13} x^{\frac{13}{8}} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{16}{13} x^{\frac{13}{8}} + K$