حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \sin (x)$ , $y (π) = 2$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \sin (x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \sin (x) d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x$

خطوة 2.3

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - \cos (x) + K$

خطوة 3

استخدِم الشرط الابتدائي لإيجاد قيمة $K$ بالتعويض بـ $π$ عن $x$ وبـ $2$ عن $y$ في $y = - \cos (x) + K$ .

$2 = - \cos (π) + K$

خطوة 4

أوجِد قيمة $K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \cos (π) + K = 2$ .

$- \cos (π) + K = 2$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- - \cos (0) + K = 2$

خطوة 4.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- (- 1 \cdot 1) + K = 2$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- - 1 + K = 2$

خطوة 4.2.1.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 + K = 2$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $K$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$K = 2 - 1$

خطوة 4.3.2

اطرح $1$ من $2$ .

$K = 1$

خطوة 5

عوّض بـ $1$ عن $K$ في $y = - \cos (x) + K$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $K$ التي تساوي $1$ .

$y = - \cos (x) + 1$