حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 y - (2 x - y) \frac{d y}{d x} = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة الدالة $\frac{y}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد قيمة $\frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y + (- (2 x) - - y) \frac{d y}{d x} = 0$

خطوة 1.1.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 y + (- 2 x - - y) \frac{d y}{d x} = 0$

خطوة 1.1.1.3

اضرب $- - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 y + (- 2 x + 1 y) \frac{d y}{d x} = 0$

خطوة 1.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$2 y + (- 2 x + y) \frac{d y}{d x} = 0$

خطوة 1.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x} = 0$

خطوة 1.1.2

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x} = - 2 y$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x}$ من $- 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x}$ من $- 2 x \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} (- 2 x) + y (\frac{d y}{d x}) = - 2 y$

خطوة 1.1.3.2

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x}$ من $y \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} (- 2 x) + \frac{d y}{d x} y = - 2 y$

خطوة 1.1.3.3

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x}$ من $\frac{d y}{d x} (- 2 x) + \frac{d y}{d x} y$ .

$\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$

خطوة 1.1.4

اقسِم كل حد في $\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$ على $- 2 x + y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

اقسِم كل حد في $\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$ على $- 2 x + y$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (- 2 x + y)}{- 2 x + y} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2 x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{d y}{d x} (- 2 x + y)}{- 2 x + y} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

خطوة 1.1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- 2 x + y}$

خطوة 1.1.4.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x) + y}$

خطوة 1.1.4.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x) - 1 (- y)}$

خطوة 1.1.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (- y)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x - y)}$

خطوة 1.1.4.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.3.5.1

أعِد كتابة $- (2 x - y)$ بالصيغة $- 1 (2 x - y)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- 1 (2 x - y)}$

خطوة 1.1.4.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d y}{d x} = - - \frac{2 y}{2 x - y}$

خطوة 1.1.4.3.5.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{d y}{d x} = 1 \frac{2 y}{2 x - y}$

خطوة 1.1.4.3.5.4

اضرب $\frac{2 y}{2 x - y}$ في $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{2 x - y}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{2 y}{2 x - y}$ في $\frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{2 x - y} \cdot \frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{2 y}{2 x - y}$ في $\frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{(2 x - y) \frac{1}{x^{1}}}$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x^{1}} - y \frac{1}{x^{1}}}$

خطوة 1.5

بسّط.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x^{1}}}$

خطوة 1.6

بسّط.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

خطوة 1.7

بسّط.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

خطوة 1.8

اضرب $2 y \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \frac{2}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

خطوة 1.8.2

اجمع $y$ و $\frac{2}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y \cdot 2}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

خطوة 1.9

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

خطوة 1.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{x \cdot 2 \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

خطوة 1.10.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{x \cdot 2 \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

خطوة 1.10.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 - y \frac{1}{x}}$

خطوة 1.10.2

اجمع $\frac{1}{x}$ و $y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 - \frac{y}{x}}$

خطوة 1.11

أخرِج عامل $\frac{y}{x}$ من $\frac{2 y}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

أخرِج العامل $\frac{y}{x}$ من $\frac{2 y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y}{x} \cdot 2}{2 - \frac{y}{x}}$

خطوة 1.11.2

أعِد ترتيب $\frac{y}{x}$ و $2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot \frac{y}{x}}{2 - \frac{y}{x}}$

خطوة 2

افترض أن $V = \frac{y}{x}$ . عوّض بـ $V$ عن $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot V}{2 - V}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $V = \frac{y}{x}$ .

$y = V x$

خطوة 4

استخدِم قاعدة الضرب لإيجاد مشتق $y = V x$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

خطوة 5

عوّض بقيمة $\frac{d y}{d x}$ التي تساوي $x \frac{d V}{d x} + V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{2 \cdot V}{2 - V}$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أوجِد قيمة $\frac{d V}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

اضرب $2$ في $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{2 V}{2 - V}$

خطوة 6.1.1.2

اطرح $V$ من كلا المتعادلين.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$

خطوة 6.1.1.3

اقسِم كل حد في $x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.1

اقسِم كل حد في $x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$ على $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

خطوة 6.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

خطوة 6.1.1.3.2.1.2

اقسِم $\frac{d V}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} - V}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.2

لكتابة $- V$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 - V}{2 - V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} - V \cdot \frac{2 - V}{2 - V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.3.1

اجمع $- V$ و $\frac{2 - V}{2 - V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} + \frac{- V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V - V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.4.1

أخرِج العامل $V$ من $2 V - V (2 - V)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.4.1.1

أخرِج العامل $V$ من $2 V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot 2 - V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.1.2

أخرِج العامل $V$ من $- V (2 - V)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot 2 + V (- (2 - V))}{2 - V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.1.3

أخرِج العامل $V$ من $V \cdot 2 + V (- (2 - V))$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - (2 - V))}{2 - V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 1 \cdot 2 - - V)}{2 - V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 - - V)}{2 - V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.4

اضرب $- - V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.4.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 + 1 V)}{2 - V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.4.2

اضرب $V$ في $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 + V)}{2 - V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.5

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (0 + V)}{2 - V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.6

أضف $0$ و $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot V}{2 - V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.5.1

ارفع $V$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1} V}{2 - V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.5.2

ارفع $V$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1} V^{1}}{2 - V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1 + 1}}{2 - V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{2}}{2 - V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.7

اضرب $\frac{V^{2}}{2 - V}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

خطوة 6.1.1.3.3.8

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{V^{2}}{(2 - V) x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{x (2 - V)}$

خطوة 6.1.2

أعِد تجميع العوامل.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 6.1.3

اضرب كلا الطرفين في $\frac{2 - V}{V^{2}}$ .

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} (\frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x})$

خطوة 6.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $\frac{V^{2}}{2 - V}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

خطوة 6.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 - V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.2.1

أخرِج العامل $2 - V$ من $(2 - V) x$ .

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) (x)}$

خطوة 6.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

خطوة 6.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{x}$

خطوة 6.1.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $V^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{x}$

خطوة 6.1.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{2 - V}{V^{2}} d V = \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{2 - V}{V^{2}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

انقُل $V^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (2 - V) {(V^{2})}^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.1.2

اضرب الأُسس في ${(V^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 - V) V^{2 \cdot - 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (2 - V) V^{- 2} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $(2 - V) V^{- 2}$ .

$\int 2 V^{- 2} - V \cdot V^{- 2} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.3

اضرب $V$ في $V^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

انقُل $V^{- 2}$ .

$\int 2 V^{- 2} - (V^{- 2} V) d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.3.2

اضرب $V^{- 2}$ في $V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.2.1

ارفع $V$ إلى القوة $1$ .

$\int 2 V^{- 2} - (V^{- 2} V^{1}) d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 V^{- 2} - V^{- 2 + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.3.3

أضف $- 2$ و $1$ .

$\int 2 V^{- 2} - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 V^{- 2} d V + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int V^{- 2} d V + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $V^{- 2}$ بالنسبة إلى $V$ هو $- V^{- 1}$ .

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) - \int V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.8

تكامل $V^{- 1}$ بالنسبة إلى $V$ هو $\ln (| V |)$ .

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) - (\ln (| V |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.9.1

بسّط.

$2 (- \frac{1}{V}) - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.9.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \frac{1}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.9.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{V}$ .

$\frac{- 2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.9.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.3

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

خطوة 6.2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) = \ln (| x |) + C$

خطوة 7

عوّض بقيمة $V$ التي تساوي $\frac{y}{x}$ .

$- \frac{2}{\frac{y}{x}} - \ln (| \frac{y}{x} |) = \ln (| x |) + C$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ في $- \frac{2}{\frac{y}{x}} - \ln (| \frac{y}{x} |) = \ln (| x |) + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = \frac{2}{\frac{y}{x}} + C$

خطوة 8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = 2 (\frac{x}{y}) + C$

خطوة 8.2.2

اجمع $2$ و $\frac{x}{y}$ .

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = \frac{2 x}{y} + C$

خطوة 8.3

اقسِم كل حد في $- \ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{2 x}{y} + C + \ln (| x |)$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم كل حد في $- \ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{2 x}{y} + C + \ln (| x |)$ على $- 1$ .

$\frac{- \ln (| \frac{y}{x} |)}{- 1} = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

خطوة 8.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\ln (| \frac{y}{x} |)}{1} = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

خطوة 8.3.2.2

اقسِم $\ln (| \frac{y}{x} |)$ على $1$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

خطوة 8.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{2 x}{y}}{- 1}$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - 1 \cdot \frac{2 x}{y} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

خطوة 8.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{2 x}{y}$ بالصيغة $- \frac{2 x}{y}$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

خطوة 8.3.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{C}{- 1}$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - 1 \cdot C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

خطوة 8.3.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot C$ بالصيغة $- C$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

خطوة 8.3.3.1.5

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\ln (| x |)}{- 1}$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C - 1 \cdot \ln (| x |)$

خطوة 8.3.3.1.6

أعِد كتابة $- 1 \cdot \ln (| x |)$ بالصيغة $- \ln (| x |)$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C - \ln (| x |)$

خطوة 8.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (| \frac{y}{x} |) + \ln (| x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

خطوة 8.5

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| \frac{y}{x} | | x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

خطوة 8.6

اضرب $| \frac{y}{x} | | x |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$\ln (| \frac{y}{x} \cdot x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

خطوة 8.6.2

اجمع $\frac{y}{x}$ و $x$ .

$\ln (| \frac{y x}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C$

خطوة 8.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (| \frac{y x}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C$

خطوة 8.7.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$\ln (| y |) = - \frac{2 x}{y} - C$