حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{5 - x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \frac{2}{5 - x} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{2}{5 - x} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{2}{5 - x} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{5 - x} d x$

خطوة 2.3.2

لنفترض أن $u = 5 - x$ . إذن $d u = - d x$ ، لذا $- d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

افترض أن $u = 5 - x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{- 1}{1}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- 1$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$y + C_{1} = 2 \int \frac{- 1}{u} d u$

خطوة 2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + C_{1} = 2 \int - \frac{1}{u} d u$

خطوة 2.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 2 (- \int \frac{1}{u} d u)$

خطوة 2.3.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 2.3.6

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$y + C_{1} = - 2 (\ln (| u |) + C_{2})$

خطوة 2.3.7

بسّط.

$y + C_{1} = - 2 \ln (| u |) + C_{2}$

خطوة 2.3.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 - x$ .

$y + C_{1} = - 2 \ln (| 5 - x |) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$y = - 2 \ln (| 5 - x |) + C$