حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$d x - 2 (x + y) d y = 0$

خطوة 1

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [1]$

خطوة 1.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = - 2 (x + y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- 2 (x + y)]$

خطوة 2.2

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 (x + y)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x + y]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 \frac{d}{d x} [x + y]$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 (1 + \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.5

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 (1 + 0)$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 \cdot 1$

خطوة 2.6.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2$

خطوة 3

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $0$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $- 2$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$0 = - 2$

خطوة 3.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$0 = - 2$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $- 2$ .

$\frac{- 2 - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $0$ .

$\frac{- 2 + 0}{M}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $1$ .

$\frac{- 2 + 0}{1}$

خطوة 4.3.2

اقسِم $- 2 + 0$ على $1$ .

$- 2 + 0$

خطوة 4.3.3

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $1$ .

$- 2$

خطوة 4.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - 2 d y}$

خطوة 5

احسِب قيمة تكامل $e^{\int - 2 d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة الثابت.

$μ (x, y) = e^{- 2 y + C}$

خطوة 5.2

بسّط.

$μ (x, y) = e^{- 2 y} + C$

خطوة 6

اضرب $1$ في $e^{- 2 y}$ .

$d x - 2 (x + y) d y = 0$

خطوة 7

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int e^{- 2 y} d x$

خطوة 8

أوجِد التكامل لـ $M (x, y) = e^{- 2 y}$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق قاعدة الثابت.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + C$

خطوة 9

بما أن تكامل $g (y)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (y)$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + g (y)$

خطوة 10

عيّن $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

خطوة 11

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{d}{d y} [e^{- 2 y} x + g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

خطوة 11.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{- 2 y} x + g (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [e^{- 2 y} x] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [e^{- 2 y} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [e^{- 2 y} x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $e^{- 2 y} x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $x \frac{d}{d y} [e^{- 2 y}]$ .

$x \frac{d}{d y} [e^{- 2 y}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

خطوة 11.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = e^{y}$ و $g (y) = - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 2 y$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [- 2 y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

خطوة 11.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d y} [- 2 y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

خطوة 11.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 2 y$ .

$x (e^{- 2 y} \frac{d}{d y} [- 2 y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

خطوة 11.3.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 2 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$x (e^{- 2 y} (- 2 \frac{d}{d y} [y])) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

خطوة 11.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (e^{- 2 y} (- 2 \cdot 1)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

خطوة 11.3.5

اضرب $- 2$ في $1$ .

$x (e^{- 2 y} \cdot - 2) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

خطوة 11.3.6

انقُل $- 2$ إلى يسار $e^{- 2 y}$ .

$x (- 2 e^{- 2 y}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

خطوة 11.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (y)$ هو $\frac{d g}{d y}$ .

$x (- 2 e^{- 2 y}) + \frac{d g}{d y} = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

خطوة 11.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d y} - 2 e^{- 2 y} x = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

خطوة 11.5.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{d g}{d y} - 2 e^{- 2 y} x$ .

$\frac{d g}{d y} - 2 x e^{- 2 y} = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

خطوة 12

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d g}{d y}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أضف $2 x e^{- 2 y}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d y} = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y} + 2 x e^{- 2 y}$

خطوة 12.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y} + 2 x e^{- 2 y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1

أضف $- 2 x e^{- 2 y}$ و $2 x e^{- 2 y}$ .

$\frac{d g}{d y} = - 2 y e^{- 2 y} + 0$

خطوة 12.1.2.2

أضف $- 2 y e^{- 2 y}$ و $0$ .

$\frac{d g}{d y} = - 2 y e^{- 2 y}$

خطوة 13

أوجِد المشتق العكسي لـ $- 2 y e^{- 2 y}$ لإيجاد $g (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d y} = - 2 y e^{- 2 y}$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int - 2 y e^{- 2 y} d y$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int - 2 y e^{- 2 y} d y$

خطوة 13.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$g (y) = - 2 \int y e^{- 2 y} d y$

خطوة 13.4

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = y$ و $d v = e^{- 2 y}$ .

$g (y) = - 2 (y (- \frac{1}{2} e^{- 2 y}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 y} d y)$

خطوة 13.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

اجمع $e^{- 2 y}$ و $\frac{1}{2}$ .

$g (y) = - 2 (y (- \frac{e^{- 2 y}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 y} d y)$

خطوة 13.5.2

اجمع $y$ و $\frac{e^{- 2 y}}{2}$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 y} d y)$

خطوة 13.5.3

اجمع $e^{- 2 y}$ و $\frac{1}{2}$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \int - \frac{e^{- 2 y}}{2} d y)$

خطوة 13.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - - \int \frac{e^{- 2 y}}{2} d y)$

خطوة 13.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + 1 \int \frac{e^{- 2 y}}{2} d y)$

خطوة 13.7.2

اضرب $\int \frac{e^{- 2 y}}{2} d y$ في $1$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \int \frac{e^{- 2 y}}{2} d y)$

خطوة 13.8

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{- 2 y} d y)$

خطوة 13.9

لنفترض أن $u = - 2 y$ . إذن $d u = - 2 d y$ ، لذا $- \frac{1}{2} d u = d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.9.1

افترض أن $u = - 2 y$ . أوجِد $\frac{d u}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.9.1.1

أوجِد مشتقة $- 2 y$ .

$\frac{d}{d y} [- 2 y]$

خطوة 13.9.1.2

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 2 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- 2 \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 13.9.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

خطوة 13.9.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2$

خطوة 13.9.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u)$

خطوة 13.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.10.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u)$

خطوة 13.10.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{2}$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u}}{2} d u)$

خطوة 13.11

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u}}{2} d u))$

خطوة 13.12

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)))$

خطوة 13.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.13.1

احذِف الأقواس.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \int e^{u} d u))$

خطوة 13.13.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u)$

خطوة 13.13.3

اضرب $2$ في $2$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

خطوة 13.14

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$

خطوة 13.15

أعِد كتابة $- 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$ بالصيغة $- 2 (- \frac{1}{2} y e^{- 2 y} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{1}{2} y e^{- 2 y} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

خطوة 13.16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.16.1

اجمع $y$ و $\frac{1}{2}$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{y}{2} e^{- 2 y} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

خطوة 13.16.2

اجمع $e^{- 2 y}$ و $\frac{y}{2}$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{e^{- 2 y} y}{2} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

خطوة 13.16.3

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{4}$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{e^{- 2 y} y}{2} - \frac{e^{u}}{4}) + C$

خطوة 13.17

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 2 y$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{e^{- 2 y} y}{2} - \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

خطوة 13.18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.18.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g (y) = - 2 (- \frac{e^{- 2 y} y}{2}) - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

خطوة 13.18.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.18.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{e^{- 2 y} y}{2}$ إلى بسط الكسر.

$g (y) = - 2 \frac{- e^{- 2 y} y}{2} - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

خطوة 13.18.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$g (y) = 2 (- 1) \frac{- e^{- 2 y} y}{2} - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

خطوة 13.18.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$g (y) = 2 \cdot - 1 \frac{- e^{- 2 y} y}{2} - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

خطوة 13.18.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$g (y) = - (- e^{- 2 y} y) - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

خطوة 13.18.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$g (y) = 1 (e^{- 2 y} y) - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

خطوة 13.18.4

اضرب $e^{- 2 y}$ في $1$ .

$g (y) = e^{- 2 y} y - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

خطوة 13.18.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.18.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{e^{- 2 y}}{4}$ إلى بسط الكسر.

$g (y) = e^{- 2 y} y - 2 \frac{- e^{- 2 y}}{4} + C$

خطوة 13.18.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$g (y) = e^{- 2 y} y + 2 (- 1) \frac{- e^{- 2 y}}{4} + C$

خطوة 13.18.5.3

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$g (y) = e^{- 2 y} y + 2 \cdot - 1 \frac{- e^{- 2 y}}{2 \cdot 2} + C$

خطوة 13.18.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$g (y) = e^{- 2 y} y + 2 \cdot - 1 \frac{- e^{- 2 y}}{2 \cdot 2} + C$

خطوة 13.18.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$g (y) = e^{- 2 y} y - \frac{- e^{- 2 y}}{2} + C$

خطوة 13.18.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.18.6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$g (y) = e^{- 2 y} y - - \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

خطوة 13.18.6.2

اضرب $- - \frac{e^{- 2 y}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.18.6.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$g (y) = e^{- 2 y} y + 1 \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

خطوة 13.18.6.2.2

اضرب $\frac{e^{- 2 y}}{2}$ في $1$ .

$g (y) = e^{- 2 y} y + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

خطوة 13.18.7

جمّع $e^{- 2 y} y$ و $\frac{e^{- 2 y}}{2}$ باستخدام قاسم مشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.18.7.1

أعِد ترتيب $e^{- 2 y}$ و $y$ .

$g (y) = y e^{- 2 y} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

خطوة 13.18.7.2

لكتابة $y e^{- 2 y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$g (y) = y e^{- 2 y} \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

خطوة 13.18.7.3

اجمع $y e^{- 2 y}$ و $\frac{2}{2}$ .

$g (y) = \frac{y e^{- 2 y} \cdot 2}{2} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

خطوة 13.18.7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g (y) = \frac{y e^{- 2 y} \cdot 2 + e^{- 2 y}}{2} + C$

خطوة 13.18.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.18.8.1

أخرِج العامل $e^{- 2 y}$ من $y e^{- 2 y} \cdot 2 + e^{- 2 y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.18.8.1.1

أخرِج العامل $e^{- 2 y}$ من $y e^{- 2 y} \cdot 2$ .

$g (y) = \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y}}{2} + C$

خطوة 13.18.8.1.2

اضرب في $1$ .

$g (y) = \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y} \cdot 1}{2} + C$

خطوة 13.18.8.1.3

أخرِج العامل $e^{- 2 y}$ من $e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y} \cdot 1$ .

$g (y) = \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2 + 1)}{2} + C$

خطوة 13.18.8.2

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$g (y) = \frac{e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

خطوة 13.19

أعِد ترتيب الحدود.

$g (y) = \frac{1}{2} e^{- 2 y} (2 y + 1) + C$

خطوة 14

عوّض عن $g (y)$ في $f (x, y) = e^{- 2 y} x + g (y)$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{1}{2} e^{- 2 y} (2 y + 1) + C$

خطوة 15

بسّط $f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{1}{2} e^{- 2 y} (2 y + 1) + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{- 2 y}$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y}}{2} (2 y + 1) + C$

خطوة 15.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y}}{2} (2 y) + \frac{e^{- 2 y}}{2} \cdot 1 + C$

خطوة 15.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + 2 \frac{e^{- 2 y}}{2} y + \frac{e^{- 2 y}}{2} \cdot 1 + C$

خطوة 15.1.4

اضرب $\frac{e^{- 2 y}}{2}$ في $1$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + 2 \frac{e^{- 2 y}}{2} y + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

خطوة 15.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + 2 \frac{e^{- 2 y}}{2} y + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

خطوة 15.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + e^{- 2 y} y + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

خطوة 15.1.6

جمّع $e^{- 2 y} y$ و $\frac{e^{- 2 y}}{2}$ باستخدام قاسم مشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.6.1

أعِد ترتيب $e^{- 2 y}$ و $y$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + y e^{- 2 y} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

خطوة 15.1.6.2

لكتابة $y e^{- 2 y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + y e^{- 2 y} \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

خطوة 15.1.6.3

اجمع $y e^{- 2 y}$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{y e^{- 2 y} \cdot 2}{2} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

خطوة 15.1.6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{y e^{- 2 y} \cdot 2 + e^{- 2 y}}{2} + C$

خطوة 15.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.7.1

أخرِج العامل $e^{- 2 y}$ من $y e^{- 2 y} \cdot 2 + e^{- 2 y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.7.1.1

أخرِج العامل $e^{- 2 y}$ من $y e^{- 2 y} \cdot 2$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y}}{2} + C$

خطوة 15.1.7.1.2

اضرب في $1$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y} \cdot 1}{2} + C$

خطوة 15.1.7.1.3

أخرِج العامل $e^{- 2 y}$ من $e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y} \cdot 1$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2 + 1)}{2} + C$

خطوة 15.1.7.2

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

خطوة 15.2

لكتابة $e^{- 2 y} x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (x, y) = e^{- 2 y} x \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

خطوة 15.3

اجمع $e^{- 2 y} x$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (x, y) = \frac{e^{- 2 y} x \cdot 2}{2} + \frac{e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

خطوة 15.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (x, y) = \frac{e^{- 2 y} x \cdot 2 + e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

خطوة 15.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.1

أخرِج العامل $e^{- 2 y}$ من $e^{- 2 y} x \cdot 2 + e^{- 2 y} (2 y + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.1.1

أخرِج العامل $e^{- 2 y}$ من $e^{- 2 y} x \cdot 2$ .

$f (x, y) = \frac{e^{- 2 y} (x \cdot 2) + e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

خطوة 15.5.1.2

أخرِج العامل $e^{- 2 y}$ من $e^{- 2 y} (x \cdot 2) + e^{- 2 y} (2 y + 1)$ .

$f (x, y) = \frac{e^{- 2 y} (x \cdot 2 + 2 y + 1)}{2} + C$

خطوة 15.5.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$f (x, y) = \frac{e^{- 2 y} (2 x + 2 y + 1)}{2} + C$