حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d v}{d t} = 9.8 - 0.196 v$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{9.8 - 0.196 v}$ .

$\frac{1}{9.8 - 0.196 v} \frac{d v}{d t} = \frac{1}{9.8 - 0.196 v} (9.8 - 0.196 v)$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9.8 - 0.196 v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{9.8 - 0.196 v} \frac{d v}{d t} = \frac{1}{9.8 - 0.196 v} (9.8 - 0.196 v)$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{9.8 - 0.196 v} \frac{d v}{d t} = 1$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{9.8 - 0.196 v} d v = 1 d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{9.8 - 0.196 v} d v = \int d t$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لنفترض أن $u = 9.8 - 0.196 v$ . إذن $d u = - 0.196 d v$ ، لذا $\frac{1}{- 0.196} d u = d v$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

افترض أن $u = 9.8 - 0.196 v$ . أوجِد $\frac{d u}{d v}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أوجِد مشتقة $9.8 - 0.196 v$ .

$\frac{d}{d v} [9.8 - 0.196 v]$

خطوة 2.2.1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9.8 - 0.196 v$ بالنسبة إلى $v$ هو $\frac{d}{d v} [9.8] + \frac{d}{d v} [- 0.196 v]$ .

$\frac{d}{d v} [9.8] + \frac{d}{d v} [- 0.196 v]$

خطوة 2.2.1.1.2.2

بما أن $9.8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $v$ ، فإن مشتق $9.8$ بالنسبة إلى $v$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d v} [- 0.196 v]$

خطوة 2.2.1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d v} [- 0.196 v]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بما أن $- 0.196$ عدد ثابت بالنسبة إلى $v$ ، إذن مشتق $- 0.196 v$ بالنسبة إلى $v$ يساوي $- 0.196 \frac{d}{d v} [v]$ .

$0 - 0.196 \frac{d}{d v} [v]$

خطوة 2.2.1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ هو $n v^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 0.196 \cdot 1$

خطوة 2.2.1.1.3.3

اضرب $- 0.196$ في $1$ .

$0 - 0.196$

خطوة 2.2.1.1.4

اطرح $0.196$ من $0$ .

$- 0.196$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 0.196} d u = \int d t$

خطوة 2.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int \frac{1}{u} (- \frac{1}{0.196}) d u = \int d t$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $\frac{1}{u}$ في $\frac{1}{0.196}$ .

$\int - \frac{1}{u \cdot 0.196} d u = \int d t$

خطوة 2.2.2.3

انقُل $0.196$ إلى يسار $u$ .

$\int - \frac{1}{0.196 u} d u = \int d t$

خطوة 2.2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{1}{0.196 u} d u = \int d t$

خطوة 2.2.4

بما أن $\frac{1}{0.196}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{0.196}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{0.196} \int \frac{1}{u} d u) = \int d t$

خطوة 2.2.5

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{0.196} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int d t$

خطوة 2.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{0.196} (\ln (| u |) + C_{1})$ بالصيغة $- 1 \cdot 5.10204081 \ln (| u |) + C_{1}$ .

$- 1 \cdot 5.10204081 \ln (| u |) + C_{1} = \int d t$

خطوة 2.2.6.2

اضرب $- 1$ في $5.10204081$ .

$- 5.10204081 \ln (| u |) + C_{1} = \int d t$

خطوة 2.2.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $9.8 - 0.196 v$ .

$- 5.10204081 \ln (| 9.8 - 0.196 v |) + C_{1} = \int d t$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$- 5.10204081 \ln (| 9.8 - 0.196 v |) + C_{1} = t + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$- 5.10204081 \ln (| 9.8 - 0.196 v |) = t + C$

خطوة 3

أوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 5.10204081 \ln (| 9.8 - 0.196 v |) = t + C$ على $- 5.10204081$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $- 5.10204081 \ln (| 9.8 - 0.196 v |) = t + C$ على $- 5.10204081$ .

$\frac{- 5.10204081 \ln (| 9.8 - 0.196 v |)}{- 5.10204081} = \frac{t}{- 5.10204081} + \frac{C}{- 5.10204081}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5.10204081$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5.10204081 \ln (| 9.8 - 0.196 v |)}{- 5.10204081} = \frac{t}{- 5.10204081} + \frac{C}{- 5.10204081}$

خطوة 3.1.2.1.2

اقسِم $\ln (| 9.8 - 0.196 v |)$ على $1$ .

$\ln (| 9.8 - 0.196 v |) = \frac{t}{- 5.10204081} + \frac{C}{- 5.10204081}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\ln (| 9.8 - 0.196 v |) = - \frac{t}{5.10204081} + \frac{C}{- 5.10204081}$

خطوة 3.1.3.1.2

اضرب في $1$ .

$\ln (| 9.8 - 0.196 v |) = - \frac{1 t}{5.10204081} + \frac{C}{- 5.10204081}$

خطوة 3.1.3.1.3

أخرِج العامل $5.10204081$ من $5.10204081$ .

$\ln (| 9.8 - 0.196 v |) = - \frac{1 t}{5.10204081 (1)} + \frac{C}{- 5.10204081}$

خطوة 3.1.3.1.4

افصِل الكسور.

$\ln (| 9.8 - 0.196 v |) = - (\frac{1}{5.10204081} \cdot \frac{t}{1}) + \frac{C}{- 5.10204081}$

خطوة 3.1.3.1.5

اقسِم $1$ على $5.10204081$ .

$\ln (| 9.8 - 0.196 v |) = - (0.196 \frac{t}{1}) + \frac{C}{- 5.10204081}$

خطوة 3.1.3.1.6

اقسِم $t$ على $1$ .

$\ln (| 9.8 - 0.196 v |) = - (0.196 t) + \frac{C}{- 5.10204081}$

خطوة 3.1.3.1.7

اضرب $0.196$ في $- 1$ .

$\ln (| 9.8 - 0.196 v |) = - 0.196 t + \frac{C}{- 5.10204081}$

خطوة 3.1.3.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\ln (| 9.8 - 0.196 v |) = - 0.196 t - \frac{C}{5.10204081}$

خطوة 3.1.3.1.9

اضرب في $1$ .

$\ln (| 9.8 - 0.196 v |) = - 0.196 t - \frac{1 C}{5.10204081}$

خطوة 3.1.3.1.10

أخرِج العامل $5.10204081$ من $5.10204081$ .

$\ln (| 9.8 - 0.196 v |) = - 0.196 t - \frac{1 C}{5.10204081 (1)}$

خطوة 3.1.3.1.11

افصِل الكسور.

$\ln (| 9.8 - 0.196 v |) = - 0.196 t - (\frac{1}{5.10204081} \cdot \frac{C}{1})$

خطوة 3.1.3.1.12

اقسِم $1$ على $5.10204081$ .

$\ln (| 9.8 - 0.196 v |) = - 0.196 t - (0.196 \frac{C}{1})$

خطوة 3.1.3.1.13

اقسِم $C$ على $1$ .

$\ln (| 9.8 - 0.196 v |) = - 0.196 t - (0.196 C)$

خطوة 3.1.3.1.14

اضرب $0.196$ في $- 1$ .

$\ln (| 9.8 - 0.196 v |) = - 0.196 t - 0.196 C$

خطوة 3.2

لإيجاد قيمة $v$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (| 9.8 - 0.196 v |)} = e^{- 0.196 t - 0.196 C}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\ln (| 9.8 - 0.196 v |) = - 0.196 t - 0.196 C$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{- 0.196 t - 0.196 C} = | 9.8 - 0.196 v |$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| 9.8 - 0.196 v | = e^{- 0.196 t - 0.196 C}$ .

$| 9.8 - 0.196 v | = e^{- 0.196 t - 0.196 C}$

خطوة 3.4.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$9.8 - 0.196 v = \pm e^{- 0.196 t - 0.196 C}$

خطوة 3.4.3

اطرح $9.8$ من كلا المتعادلين.

$- 0.196 v = \pm e^{- 0.196 t - 0.196 C} - 9.8$

خطوة 3.4.4

اقسِم كل حد في $- 0.196 v = \pm e^{- 0.196 t - 0.196 C} - 9.8$ على $- 0.196$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اقسِم كل حد في $- 0.196 v = \pm e^{- 0.196 t - 0.196 C} - 9.8$ على $- 0.196$ .

$\frac{- 0.196 v}{- 0.196} = \frac{\pm e^{- 0.196 t - 0.196 C}}{- 0.196} + \frac{- 9.8}{- 0.196}$

خطوة 3.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.196$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.196 v}{- 0.196} = \frac{\pm e^{- 0.196 t - 0.196 C}}{- 0.196} + \frac{- 9.8}{- 0.196}$

خطوة 3.4.4.2.1.2

اقسِم $v$ على $1$ .

$v = \frac{\pm e^{- 0.196 t - 0.196 C}}{- 0.196} + \frac{- 9.8}{- 0.196}$

خطوة 3.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.1.1

بسّط $\frac{\pm e^{- 0.196 t - 0.196 C}}{- 0.196}$ .

$v = \frac{\pm e^{- 0.196 t - 0.196 C}}{0.196} + \frac{- 9.8}{- 0.196}$

خطوة 3.4.4.3.1.2

اضرب في $1$ .

$v = \frac{1 (\pm e^{- 0.196 t - 0.196 C})}{0.196} + \frac{- 9.8}{- 0.196}$

خطوة 3.4.4.3.1.3

أخرِج العامل $0.196$ من $0.196$ .

$v = \frac{1 (\pm e^{- 0.196 t - 0.196 C})}{0.196 (1)} + \frac{- 9.8}{- 0.196}$

خطوة 3.4.4.3.1.4

افصِل الكسور.

$v = \frac{1}{0.196} \cdot \frac{\pm e^{- 0.196 t - 0.196 C}}{1} + \frac{- 9.8}{- 0.196}$

خطوة 3.4.4.3.1.5

اقسِم $1$ على $0.196$ .

$v = 5.10204081 \frac{\pm e^{- 0.196 t - 0.196 C}}{1} + \frac{- 9.8}{- 0.196}$

خطوة 3.4.4.3.1.6

اقسِم $\pm e^{- 0.196 t - 0.196 C}$ على $1$ .

$v = 5.10204081 (\pm e^{- 0.196 t - 0.196 C}) + \frac{- 9.8}{- 0.196}$

خطوة 3.4.4.3.1.7

اقسِم $- 9.8$ على $- 0.196$ .

$v = 5.10204081 (\pm e^{- 0.196 t - 0.196 C}) + 50$

خطوة 4

جمّع حدود الثابت معًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط ثابت التكامل.

$v = 5.10204081 (\pm e^{- 0.196 t + C}) + 50$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $e^{- 0.196 t + C}$ بالصيغة $e^{- 0.196 t} e^{C}$ .

$v = 5.10204081 (\pm e^{- 0.196 t} e^{C}) + 50$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب $e^{- 0.196 t}$ و $e^{C}$ .

$v = 5.10204081 (\pm e^{C} e^{- 0.196 t}) + 50$

خطوة 4.4

اجمع الثوابت مع الزائد أو الناقص.

$v = 5.10204081 (C e^{- 0.196 t}) + 50$