حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \sec (x) \tan (x) - e^{x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (\sec (x) \tan (x) - e^{x}) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \sec (x) \tan (x) - e^{x} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \sec (x) \tan (x) - e^{x} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - e^{x} d x$

خطوة 2.3.2

بما أن مشتق $\sec (x)$ هو $\sec (x) \tan (x)$ ، إذن تكامل $\sec (x) \tan (x)$ هو $\sec (x)$ .

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} + \int - e^{x} d x$

خطوة 2.3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} - \int e^{x} d x$

خطوة 2.3.4

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} - (e^{x} + C_{3})$

خطوة 2.3.5

بسّط.

$y + C_{1} = \sec (x) - e^{x} + C_{4}$

خطوة 2.3.6

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = - e^{x} + \sec (x) + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - e^{x} + \sec (x) + K$