حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} = x^{2} y^{6}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية لتناسب أسلوب برنولي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $y$ من $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + y \frac{1}{x} = x^{2} y^{6}$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب $y$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y = x^{2} y^{6}$

خطوة 2

لحل المعادلة التفاضلية، افترض أن $v = y^{1 - n}$ حيث $n$ هو أُس $y^{6}$ .

$v = y^{- 5}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

$y = v^{- \frac{1}{5}}$

خطوة 4

خُذ مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ .

$y' = v^{- \frac{1}{5}}$

خطوة 5

خُذ مشتق $v^{- \frac{1}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

خُذ مشتق $v^{- \frac{1}{5}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- \frac{1}{5}}]$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v^{\frac{1}{5}}}]$

خطوة 5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1$ و $g (x) = v^{\frac{1}{5}}$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{5}}]}{{(v^{\frac{1}{5}})}^{2}}$

خطوة 5.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{5}}]}{{(v^{\frac{1}{5}})}^{2}}$

خطوة 5.4.2

اضرب الأُسس في ${(v^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{5}}]}{v^{\frac{1}{5} \cdot 2}}$

خطوة 5.4.2.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $2$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{5}}]}{v^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5.4.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{5}} \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{5}}]}{v^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

اضرب $v^{\frac{1}{5}}$ في $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{5}}]}{v^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5.4.4.2

اطرح $\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{5}}]$ من $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{5}}]}{v^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5.4.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{5}}]}{v^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ و $g (x) = v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $v$ .

$y' = - \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{5}}] \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{5}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{5} u^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $v$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{5} v^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{5} v^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5.7

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{5} v^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = - \frac{\frac{1}{5} v^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{5} v^{\frac{1 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5.9.2

اطرح $5$ من $1$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{5} v^{\frac{- 4}{5}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{\frac{1}{5} v^{- \frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5.11

اجمع $\frac{1}{5}$ و $v^{- \frac{4}{5}}$ .

$y' = - \frac{\frac{v^{- \frac{4}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5.12

انقُل $v^{- \frac{4}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{5 v^{\frac{4}{5}}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5.13

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [v]$ بالصيغة $v'$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{5 v^{\frac{4}{5}}} v'}{v^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5.14

اجمع $\frac{1}{5 v^{\frac{4}{5}}}$ و $v'$ .

$y' = - \frac{\frac{v'}{5 v^{\frac{4}{5}}}}{v^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5.15

أعِد كتابة $\frac{\frac{v'}{5 v^{\frac{4}{5}}}}{v^{\frac{2}{5}}}$ في صورة حاصل ضرب.

$y' = - (\frac{v'}{5 v^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{v^{\frac{2}{5}}})$

خطوة 5.16

اضرب $\frac{v'}{5 v^{\frac{4}{5}}}$ في $\frac{1}{v^{\frac{2}{5}}}$ .

$y' = - \frac{v'}{5 v^{\frac{4}{5}} v^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5.17

اضرب $v^{\frac{4}{5}}$ في $v^{\frac{2}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.17.1

انقُل $v^{\frac{2}{5}}$ .

$y' = - \frac{v'}{5 (v^{\frac{2}{5}} v^{\frac{4}{5}})}$

خطوة 5.17.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = - \frac{v'}{5 v^{\frac{2}{5} + \frac{4}{5}}}$

خطوة 5.17.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = - \frac{v'}{5 v^{\frac{2 + 4}{5}}}$

خطوة 5.17.4

أضف $2$ و $4$ .

$y' = - \frac{v'}{5 v^{\frac{6}{5}}}$

خطوة 6

عوّض بـ $- \frac{v'}{5 v^{\frac{6}{5}}}$ عن $\frac{d y}{d x}$ وبـ $v^{- \frac{1}{5}}$ عن $y$ في المعادلة الأصلية $\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y = x^{2} y^{6}$ .

$- \frac{v'}{5 v^{\frac{6}{5}}} + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{5}} = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6}$

خطوة 7

أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب كل حد في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v^{\frac{6}{5}}} + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{5}} = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6}$ في $- (5 v^{\frac{6}{5}})$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

اضرب كل حد في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v^{\frac{6}{5}}} + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{5}} = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6}$ في $- (5 v^{\frac{6}{5}})$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v^{\frac{6}{5}}} (- (5 v^{\frac{6}{5}})) + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{5}} (- (5 v^{\frac{6}{5}})) = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} (- (5 v^{\frac{6}{5}}))$

خطوة 7.1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5 v^{\frac{6}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v^{\frac{6}{5}}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{5 v^{\frac{6}{5}}} (- (5 v^{\frac{6}{5}})) + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{5}} (- (5 v^{\frac{6}{5}})) = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} (- (5 v^{\frac{6}{5}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.1.2

أخرِج العامل $5 v^{\frac{6}{5}}$ من $- (5 v^{\frac{6}{5}})$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{5 v^{\frac{6}{5}}} (5 v^{\frac{6}{5}} (- 1)) + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{5}} (- (5 v^{\frac{6}{5}})) = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} (- (5 v^{\frac{6}{5}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{5 v^{\frac{6}{5}}} (5 v^{\frac{6}{5}} \cdot - 1) + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{5}} (- (5 v^{\frac{6}{5}})) = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} (- (5 v^{\frac{6}{5}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{5}} (- (5 v^{\frac{6}{5}})) = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} (- (5 v^{\frac{6}{5}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{5}} (- (5 v^{\frac{6}{5}})) = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} (- (5 v^{\frac{6}{5}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.3

اضرب $\frac{d v}{d x}$ في $1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{5}} (- (5 v^{\frac{6}{5}})) = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} (- (5 v^{\frac{6}{5}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 5 \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{5}} v^{\frac{6}{5}} = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} (- (5 v^{\frac{6}{5}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.5

اضرب $v^{- \frac{1}{5}}$ في $v^{\frac{6}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1.5.1

انقُل $v^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 5 \frac{1}{x} (v^{\frac{6}{5}} v^{- \frac{1}{5}}) = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} (- (5 v^{\frac{6}{5}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 5 \frac{1}{x} v^{\frac{6}{5} - \frac{1}{5}} = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} (- (5 v^{\frac{6}{5}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 5 \frac{1}{x} v^{\frac{6 - 1}{5}} = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} (- (5 v^{\frac{6}{5}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.5.4

اطرح $1$ من $6$ .

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 5 \frac{1}{x} v^{\frac{5}{5}} = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} (- (5 v^{\frac{6}{5}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.5.5

اقسِم $5$ على $5$ .

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 5 \frac{1}{x} v^{1} = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} (- (5 v^{\frac{6}{5}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.6

بسّط $- 1 \cdot 5 \frac{1}{x} v^{1}$ .

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 5 \frac{1}{x} v = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} (- (5 v^{\frac{6}{5}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.7

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{d v}{d x} - 5 \frac{1}{x} v = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} (- (5 v^{\frac{6}{5}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.8

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 5}{x} v = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} (- (5 v^{\frac{6}{5}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d v}{d x} - \frac{5}{x} v = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} (- (5 v^{\frac{6}{5}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.10

اجمع $v$ و $\frac{5}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{v \cdot 5}{x} = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} (- (5 v^{\frac{6}{5}}))$

خطوة 7.1.1.2.1.11

انقُل $5$ إلى يسار $v$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{5 v}{x} = x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} (- (5 v^{\frac{6}{5}}))$

خطوة 7.1.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d v}{d x} - \frac{5 v}{x} = - 1 \cdot 5 x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} v^{\frac{6}{5}}$

خطوة 7.1.1.3.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{5 v}{x} = - 5 x^{2} {(v^{- \frac{1}{5}})}^{6} v^{\frac{6}{5}}$

خطوة 7.1.1.3.3

اضرب الأُسس في ${(v^{- \frac{1}{5}})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{5 v}{x} = - 5 x^{2} v^{- \frac{1}{5} \cdot 6} v^{\frac{6}{5}}$

خطوة 7.1.1.3.3.2

اضرب $- \frac{1}{5} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.3.2.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{5 v}{x} = - 5 x^{2} v^{- 6 (\frac{1}{5})} v^{\frac{6}{5}}$

خطوة 7.1.1.3.3.2.2

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{5 v}{x} = - 5 x^{2} v^{\frac{- 6}{5}} v^{\frac{6}{5}}$

خطوة 7.1.1.3.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d v}{d x} - \frac{5 v}{x} = - 5 x^{2} v^{- \frac{6}{5}} v^{\frac{6}{5}}$

خطوة 7.1.1.3.4

اضرب $v^{- \frac{6}{5}}$ في $v^{\frac{6}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.4.1

انقُل $v^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{5 v}{x} = - 5 x^{2} (v^{\frac{6}{5}} v^{- \frac{6}{5}})$

خطوة 7.1.1.3.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d v}{d x} - \frac{5 v}{x} = - 5 x^{2} v^{\frac{6}{5} - \frac{6}{5}}$

خطوة 7.1.1.3.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d v}{d x} - \frac{5 v}{x} = - 5 x^{2} v^{\frac{6 - 6}{5}}$

خطوة 7.1.1.3.4.4

اطرح $6$ من $6$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{5 v}{x} = - 5 x^{2} v^{\frac{0}{5}}$

خطوة 7.1.1.3.4.5

اقسِم $0$ على $5$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{5 v}{x} = - 5 x^{2} v^{0}$

خطوة 7.1.1.3.5

بسّط $- 5 x^{2} v^{0}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{5 v}{x} = - 5 x^{2}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $v$ من $- \frac{5 v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + v (- \frac{5}{x}) = - 5 x^{2}$

خطوة 7.1.3

أعِد ترتيب $v$ و $- \frac{5}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{5}{x} v = - 5 x^{2}$

خطوة 7.2

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = - \frac{5}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

عيّن التكامل.

$e^{\int - \frac{5}{x} d x}$

خطوة 7.2.2

أوجِد تكامل $- \frac{5}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{- \int \frac{5}{x} d x}$

خطوة 7.2.2.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$e^{- (5 \int \frac{1}{x} d x)}$

خطوة 7.2.2.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$e^{- 5 \int \frac{1}{x} d x}$

خطوة 7.2.2.4

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$e^{- 5 (\ln (| x |) + C)}$

خطوة 7.2.2.5

بسّط.

$e^{- 5 \ln (| x |) + C}$

خطوة 7.2.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{- 5 \ln (x)}$

خطوة 7.2.4

استخدِم قاعدة القوة اللوغاريتمية.

$e^{\ln (x^{- 5})}$

خطوة 7.2.5

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$x^{- 5}$

خطوة 7.2.6

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{5}}$

خطوة 7.3

اضرب كل حد في عامل التكامل $\frac{1}{x^{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{1}{x^{5}} \frac{d v}{d x} + \frac{1}{x^{5}} (- \frac{5}{x} v) = \frac{1}{x^{5}} (- 5 x^{2})$

خطوة 7.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اجمع $\frac{1}{x^{5}}$ و $\frac{d v}{d x}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{5}} + \frac{1}{x^{5}} (- \frac{5}{x} v) = \frac{1}{x^{5}} (- 5 x^{2})$

خطوة 7.3.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{5}} - \frac{1}{x^{5}} (\frac{5}{x} v) = \frac{1}{x^{5}} (- 5 x^{2})$

خطوة 7.3.2.3

اجمع $\frac{5}{x}$ و $v$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{5}} - \frac{1}{x^{5}} \cdot \frac{5 v}{x} = \frac{1}{x^{5}} (- 5 x^{2})$

خطوة 7.3.2.4

اضرب $- \frac{1}{x^{5}} \cdot \frac{5 v}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.4.1

اضرب $\frac{5 v}{x}$ في $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{5}} - \frac{5 v}{x \cdot x^{5}} = \frac{1}{x^{5}} (- 5 x^{2})$

خطوة 7.3.2.4.2

اضرب $x$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.4.2.1

اضرب $x$ في $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.4.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{5}} - \frac{5 v}{x^{1} x^{5}} = \frac{1}{x^{5}} (- 5 x^{2})$

خطوة 7.3.2.4.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{5}} - \frac{5 v}{x^{1 + 5}} = \frac{1}{x^{5}} (- 5 x^{2})$

خطوة 7.3.2.4.2.2

أضف $1$ و $5$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{5}} - \frac{5 v}{x^{6}} = \frac{1}{x^{5}} (- 5 x^{2})$

خطوة 7.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{5}} - \frac{5 v}{x^{6}} = - 5 \frac{1}{x^{5}} x^{2}$

خطوة 7.3.4

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{5}} - \frac{5 v}{x^{6}} = \frac{- 5}{x^{5}} x^{2}$

خطوة 7.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.5.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{5}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{5}} - \frac{5 v}{x^{6}} = \frac{- 5}{x^{2} x^{3}} x^{2}$

خطوة 7.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{5}} - \frac{5 v}{x^{6}} = \frac{- 5}{x^{2} x^{3}} x^{2}$

خطوة 7.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{5}} - \frac{5 v}{x^{6}} = \frac{- 5}{x^{3}}$

خطوة 7.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{5}} - \frac{5 v}{x^{6}} = - \frac{5}{x^{3}}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}} v] = - \frac{5}{x^{3}}$

خطوة 7.5

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}} v] d x = \int - \frac{5}{x^{3}} d x$

خطوة 7.6

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$\frac{1}{x^{5}} v = \int - \frac{5}{x^{3}} d x$

خطوة 7.7

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{x^{5}} v = - \int \frac{5}{x^{3}} d x$

خطوة 7.7.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$\frac{1}{x^{5}} v = - (5 \int \frac{1}{x^{3}} d x)$

خطوة 7.7.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.3.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{1}{x^{5}} v = - 5 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 7.7.3.2

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{x^{5}} v = - 5 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 7.7.3.3

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{5}} v = - 5 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 7.7.3.3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{x^{5}} v = - 5 \int x^{- 3} d x$

خطوة 7.7.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{x^{5}} v = - 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 7.7.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.5.1.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{x^{5}} v = - 5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

خطوة 7.7.5.1.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{5}} v = - 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

خطوة 7.7.5.2

بسّط.

$\frac{1}{x^{5}} v = - 5 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 7.7.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.5.3.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{1}{x^{5}} v = 5 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

خطوة 7.7.5.3.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{5}} v = \frac{5}{2 x^{2}} + C$

خطوة 7.8

أوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1.1

اطرح $\frac{5}{2 x^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x^{5}} v - \frac{5}{2 x^{2}} = C$

خطوة 7.8.1.2

اطرح $C$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x^{5}} v - \frac{5}{2 x^{2}} - C = 0$

خطوة 7.8.1.3

اجمع $\frac{1}{x^{5}}$ و $v$ .

$\frac{v}{x^{5}} - \frac{5}{2 x^{2}} - C = 0$

خطوة 7.8.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $v$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.2.1

أضف $\frac{5}{2 x^{2}}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{v}{x^{5}} - C = \frac{5}{2 x^{2}}$

خطوة 7.8.2.2

أضف $C$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{v}{x^{5}} = \frac{5}{2 x^{2}} + C$

خطوة 7.8.3

اضرب كلا الطرفين في $x^{5}$ .

$\frac{v}{x^{5}} x^{5} = (\frac{5}{2 x^{2}} + C) x^{5}$

خطوة 7.8.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{v}{x^{5}} x^{5} = (\frac{5}{2 x^{2}} + C) x^{5}$

خطوة 7.8.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$v = (\frac{5}{2 x^{2}} + C) x^{5}$

خطوة 7.8.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.4.2.1

بسّط $(\frac{5}{2 x^{2}} + C) x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$v = \frac{5}{2 x^{2}} x^{5} + C x^{5}$

خطوة 7.8.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$v = \frac{5}{x^{2} \cdot 2} x^{5} + C x^{5}$

خطوة 7.8.4.2.1.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{5}$ .

$v = \frac{5}{x^{2} \cdot 2} (x^{2} x^{3}) + C x^{5}$

خطوة 7.8.4.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$v = \frac{5}{x^{2} \cdot 2} (x^{2} x^{3}) + C x^{5}$

خطوة 7.8.4.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$v = \frac{5}{2} x^{3} + C x^{5}$

خطوة 7.8.4.2.1.3

اجمع $\frac{5}{2}$ و $x^{3}$ .

$v = \frac{5 x^{3}}{2} + C x^{5}$

خطوة 7.8.4.2.1.4

أعِد ترتيب $\frac{5 x^{3}}{2}$ و $C x^{5}$ .

$v = C x^{5} + \frac{5 x^{3}}{2}$

خطوة 8

عوّض بقيمة $v$ التي تساوي $y^{- 5}$ .

$y^{- 5} = C x^{5} + \frac{5 x^{3}}{2}$