حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x y^{2} + 4 y^{2}) d y - 5 x d x = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية لتناسب المعادلة التفضيلية التامة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$- 5 x d x + (x y^{2} + 4 y^{2}) d y = 0$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [- 5 x]$

خطوة 2.2

بما أن $- 5 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0$

خطوة 3

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = x y^{2} + 4 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x y^{2} + 4 y^{2}]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x y^{2} + 4 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x y^{2}] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x y^{2}] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $x y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y^{2}]$

خطوة 3.3.3

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y^{2} + \frac{d}{d x} [4 y^{2}]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن $4 y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y^{2} + 0$

خطوة 3.4.2

أضف $y^{2}$ و $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y^{2}$

خطوة 4

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بـ $0$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $y^{2}$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$0 = y^{2}$

خطوة 4.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$0 = y^{2}$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 5

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $0$ .

$\frac{0 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $y^{2}$ .

$\frac{0 - y^{2}}{N}$

خطوة 5.3

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $x y^{2} + 4 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $x y^{2} + 4 y^{2}$ .

$\frac{0 - y^{2}}{x y^{2} + 4 y^{2}}$

خطوة 5.3.2

اطرح $y^{2}$ من $0$ .

$\frac{- y^{2}}{x y^{2} + 4 y^{2}}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $x y^{2} + 4 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $x y^{2}$ .

$\frac{- y^{2}}{y^{2} x + 4 y^{2}}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $4 y^{2}$ .

$\frac{- y^{2}}{y^{2} x + y^{2} \cdot 4}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} x + y^{2} \cdot 4$ .

$\frac{- y^{2}}{y^{2} (x + 4)}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- y^{2}}{y^{2} (x + 4)}$

خطوة 5.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{x + 4}$

خطوة 5.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x + 4}$

خطوة 5.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{1}{x + 4} d x}$

خطوة 6

احسِب قيمة تكامل $e^{\int - \frac{1}{x + 4} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{x + 4} d x}$

خطوة 6.2

لنفترض أن $u = x + 4$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

افترض أن $u = x + 4$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أوجِد مشتقة $x + 4$ .

$\frac{d}{d x} [x + 4]$

خطوة 6.2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 6.2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 6.2.1.4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 6.2.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{u} d u}$

خطوة 6.3

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$μ (x, y) = e^{- (\ln (| u |) + C)}$

خطوة 6.4

بسّط.

$μ (x, y) = e^{- \ln (| u |)} + C$

خطوة 6.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 4$ .

$μ (x, y) = e^{- \ln (| x + 4 |)} + C$

خطوة 6.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

بسّط $- \ln (| x + 4 |)$ بنقل $- 1$ داخل اللوغاريتم.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x + 4 |}^{- 1})} + C$

خطوة 6.6.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$μ (x, y) = {| x + 4 |}^{- 1} + C$

خطوة 6.6.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{| x + 4 |} + C$

خطوة 7

اضرب كلا طرفي $- 5 x d x + (x y^{2} + 4 y^{2}) d y = 0$ في عامل التكامل $\frac{1}{x + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 5 x$ في $\frac{1}{x + 4}$ .

$- 5 x \frac{1}{x + 4} d x + (x y^{2} + 4 y^{2}) d y = 0$

خطوة 7.2

اضرب $- 5 x \frac{1}{x + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{x + 4}$ .

$x \frac{- 5}{x + 4} d x + (x y^{2} + 4 y^{2}) d y = 0$

خطوة 7.2.2

اجمع $x$ و $\frac{- 5}{x + 4}$ .

$\frac{x \cdot - 5}{x + 4} d x + (x y^{2} + 4 y^{2}) d y = 0$

خطوة 7.3

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{x + 4} d x + (x y^{2} + 4 y^{2}) d y = 0$

خطوة 7.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 x}{x + 4} d x + (x y^{2} + 4 y^{2}) d y = 0$

خطوة 7.5

اضرب $x y^{2} + 4 y^{2}$ في $\frac{1}{x + 4}$ .

$- \frac{5 x}{x + 4} d x + (x y^{2} + 4 y^{2}) \frac{1}{x + 4} d y = 0$

خطوة 7.6

اضرب $x y^{2} + 4 y^{2}$ في $\frac{1}{x + 4}$ .

$- \frac{5 x}{x + 4} d x + \frac{x y^{2} + 4 y^{2}}{x + 4} d y = 0$

خطوة 7.7

أخرِج العامل $y^{2}$ من $x y^{2} + 4 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $x y^{2}$ .

$- \frac{5 x}{x + 4} d x + \frac{y^{2} x + 4 y^{2}}{x + 4} d y = 0$

خطوة 7.7.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $4 y^{2}$ .

$- \frac{5 x}{x + 4} d x + \frac{y^{2} x + y^{2} \cdot 4}{x + 4} d y = 0$

خطوة 7.7.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} x + y^{2} \cdot 4$ .

$- \frac{5 x}{x + 4} d x + \frac{y^{2} (x + 4)}{x + 4} d y = 0$

خطوة 7.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{5 x}{x + 4} d x + \frac{y^{2} (x + 4)}{x + 4} d y = 0$

خطوة 7.8.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$- \frac{5 x}{x + 4} d x + y^{2} d y = 0$

خطوة 8

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int y^{2} d y$

خطوة 9

أوجِد التكامل لـ $N (x, y) = y^{2}$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$f (x, y) = \frac{1}{3} y^{3} + C$

خطوة 10

بما أن تكامل $g (x)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{1}{3} y^{3} + g (x)$

خطوة 11

عيّن $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = - \frac{5 x}{x + 4}$

خطوة 12

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} y^{3} + g (x)] = - \frac{5 x}{x + 4}$

خطوة 12.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{3} y^{3} + g (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} y^{3}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} y^{3}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{5 x}{x + 4}$

خطوة 12.3

بما أن $\frac{1}{3} y^{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\frac{1}{3} y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{5 x}{x + 4}$

خطوة 12.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (x)$ هو $\frac{d g}{d x}$ .

$0 + \frac{d g}{d x} = - \frac{5 x}{x + 4}$

خطوة 12.5

أضف $0$ و $\frac{d g}{d x}$ .

$\frac{d g}{d x} = - \frac{5 x}{x + 4}$

خطوة 13

أوجِد المشتق العكسي لـ $- \frac{5 x}{x + 4}$ لإيجاد $g (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d x} = - \frac{5 x}{x + 4}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - \frac{5 x}{x + 4} d x$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - \frac{5 x}{x + 4} d x$

خطوة 13.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$g (x) = - \int \frac{5 x}{x + 4} d x$

خطوة 13.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$g (x) = - (5 \int \frac{x}{x + 4} d x)$

خطوة 13.5

اضرب $5$ في $- 1$ .

$g (x) = - 5 \int \frac{x}{x + 4} d x$

خطوة 13.6

اقسِم $x$ على $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$4$

$x$

$0$

خطوة 13.6.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$1$
	$x$	+	$4$		$x$	+	$0$

خطوة 13.6.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$1$
$x$	+	$4$		$x$	+	$0$
			+	$x$	+	$4$

خطوة 13.6.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x + 4$

				$1$
$x$	+	$4$		$x$	+	$0$
			-	$x$	-	$4$

خطوة 13.6.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$1$
$x$	+	$4$		$x$	+	$0$
			-	$x$	-	$4$
					-	$4$

خطوة 13.6.6

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$g (x) = - 5 \int 1 - \frac{4}{x + 4} d x$

خطوة 13.7

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$g (x) = - 5 (\int d x + \int - \frac{4}{x + 4} d x)$

خطوة 13.8

طبّق قاعدة الثابت.

$g (x) = - 5 (x + C + \int - \frac{4}{x + 4} d x)$

خطوة 13.9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$g (x) = - 5 (x + C - \int \frac{4}{x + 4} d x)$

خطوة 13.10

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$g (x) = - 5 (x + C - (4 \int \frac{1}{x + 4} d x))$

خطوة 13.11

اضرب $4$ في $- 1$ .

$g (x) = - 5 (x + C - 4 \int \frac{1}{x + 4} d x)$

خطوة 13.12

لنفترض أن $u = x + 4$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.12.1

افترض أن $u = x + 4$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.12.1.1

أوجِد مشتقة $x + 4$ .

$\frac{d}{d x} [x + 4]$

خطوة 13.12.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 13.12.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 13.12.1.4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 13.12.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 13.12.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$g (x) = - 5 (x + C - 4 \int \frac{1}{u} d u)$

خطوة 13.13

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$g (x) = - 5 (x + C - 4 (\ln (| u |) + C))$

خطوة 13.14

بسّط.

$g (x) = - 5 (x - 4 \ln (| u |)) + C$

خطوة 13.15

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 4$ .

$g (x) = - 5 (x - 4 \ln (| x + 4 |)) + C$

خطوة 14

عوّض عن $g (x)$ في $f (x, y) = \frac{1}{3} y^{3} + g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{1}{3} y^{3} - 5 (x - 4 \ln (| x + 4 |)) + C$

خطوة 15

بسّط $f (x, y) = \frac{1}{3} y^{3} - 5 (x - 4 \ln (| x + 4 |)) + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{3}$ .

$f (x, y) = \frac{y^{3}}{3} - 5 (x - 4 \ln (| x + 4 |)) + C$

خطوة 15.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.2.1

بسّط $- 4 \ln (| x + 4 |)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$f (x, y) = \frac{y^{3}}{3} - 5 (x - \ln ({| x + 4 |}^{4})) + C$

خطوة 15.1.2.2

احذِف القيمة المطلقة في ${| x + 4 |}^{4}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$f (x, y) = \frac{y^{3}}{3} - 5 (x - \ln ({(x + 4)}^{4})) + C$

خطوة 15.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x, y) = \frac{y^{3}}{3} - 5 x - 5 (- \ln ({(x + 4)}^{4})) + C$

خطوة 15.1.4

اضرب $- 5 (- \ln ({(x + 4)}^{4}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$f (x, y) = \frac{y^{3}}{3} - 5 x + 5 \ln ({(x + 4)}^{4}) + C$

خطوة 15.1.4.2

بسّط $5 \ln ({(x + 4)}^{4})$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$f (x, y) = \frac{y^{3}}{3} - 5 x + \ln ({({(x + 4)}^{4})}^{5}) + C$

خطوة 15.1.5

اضرب الأُسس في ${({(x + 4)}^{4})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x, y) = \frac{y^{3}}{3} - 5 x + \ln ({(x + 4)}^{4 \cdot 5}) + C$

خطوة 15.1.5.2

اضرب $4$ في $5$ .

$f (x, y) = \frac{y^{3}}{3} - 5 x + \ln ({(x + 4)}^{20}) + C$

خطوة 15.2

لكتابة $\ln ({(x + 4)}^{20})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (x, y) = - 5 x + \frac{y^{3}}{3} + \ln ({(x + 4)}^{20}) \cdot \frac{3}{3} + C$

خطوة 15.3

اجمع $\ln ({(x + 4)}^{20})$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (x, y) = - 5 x + \frac{y^{3}}{3} + \frac{\ln ({(x + 4)}^{20}) \cdot 3}{3} + C$

خطوة 15.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (x, y) = - 5 x + \frac{y^{3} + \ln ({(x + 4)}^{20}) \cdot 3}{3} + C$

خطوة 15.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.1

اضرب $\ln ({(x + 4)}^{20}) \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.1.1

أعِد ترتيب $\ln ({(x + 4)}^{20})$ و $3$ .

$f (x, y) = - 5 x + \frac{y^{3} + 3 \cdot \ln ({(x + 4)}^{20})}{3} + C$

خطوة 15.5.1.2

بسّط $3 \cdot \ln ({(x + 4)}^{20})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$f (x, y) = - 5 x + \frac{y^{3} + \ln ({({(x + 4)}^{20})}^{3})}{3} + C$

خطوة 15.5.2

اضرب الأُسس في ${({(x + 4)}^{20})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x, y) = - 5 x + \frac{y^{3} + \ln ({(x + 4)}^{20 \cdot 3})}{3} + C$

خطوة 15.5.2.2

اضرب $20$ في $3$ .

$f (x, y) = - 5 x + \frac{y^{3} + \ln ({(x + 4)}^{60})}{3} + C$