حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} \sqrt{y}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{y}} (3 x^{2} \sqrt{y})$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 3 \frac{1}{\sqrt{y}} (x^{2} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{y}}$ في $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 3 (\frac{1}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}) (x^{2} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{y}}$ في $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 3 \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}} (x^{2} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3.2

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 3 \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}} (x^{2} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3.3

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 3 \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}} (x^{2} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 3 \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}} (x^{2} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 3 \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}} (x^{2} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{y}}^{2}$ بالصيغة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 3 \frac{\sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x^{2} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 3 \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (x^{2} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 3 \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} (x^{2} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 3 \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} (x^{2} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 3 \frac{\sqrt{y}}{y^{1}} (x^{2} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.3.6.5

بسّط.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 3 \frac{\sqrt{y}}{y} (x^{2} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.4

اجمع $3$ و $\frac{\sqrt{y}}{y}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 \sqrt{y}}{y} (x^{2} \sqrt{y})$

خطوة 1.2.5

اضرب $\frac{3 \sqrt{y}}{y} (x^{2} \sqrt{y})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{3 \sqrt{y}}{y}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} (3 \sqrt{y})}{y} \sqrt{y}$

خطوة 1.2.5.2

اجمع $\frac{x^{2} (3 \sqrt{y})}{y}$ و $\sqrt{y}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} (3 \sqrt{y}) \sqrt{y}}{y}$

خطوة 1.2.5.3

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} (3 ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}))}{y}$

خطوة 1.2.5.4

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} (3 ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}))}{y}$

خطوة 1.2.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} (3 {\sqrt{y}}^{1 + 1})}{y}$

خطوة 1.2.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} (3 {\sqrt{y}}^{2})}{y}$

خطوة 1.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{y}}^{2}$ بالصيغة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot 3 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{y}$

خطوة 1.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot 3 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{y}$

خطوة 1.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot 3 y^{\frac{2}{2}}}{y}$

خطوة 1.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot 3 y^{\frac{2}{2}}}{y}$

خطوة 1.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot 3 y^{1}}{y}$

خطوة 1.2.6.5

بسّط.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot 3 y}{y}$

خطوة 1.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot 3 y}{y}$

خطوة 1.2.7.2

اقسِم $x^{2} \cdot 3$ على $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.2.8

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 3 x^{2}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{\sqrt{y}} d y = 3 x^{2} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{\sqrt{y}} d y = \int 3 x^{2} d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int 3 x^{2} d x$

خطوة 2.2.1.2

انقُل $y^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int 3 x^{2} d x$

خطوة 2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int 3 x^{2} d x$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int 3 x^{2} d x$

خطوة 2.2.1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int 3 x^{2} d x$

خطوة 2.2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 3 x^{2} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int x^{2} d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ بالصيغة $3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{3}{3} x^{3} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{3}{3} x^{3} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 1 x^{3} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.3

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x^{3} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} = x^{3} + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 y^{\frac{1}{2}} = x^{3} + K$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $2 y^{\frac{1}{2}} = x^{3} + K$ على $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم $y^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(\frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.2

بسّط.

$y = {(\frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${(\frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أعِد كتابة ${(\frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2})$ .

$y = (\frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2})$

خطوة 3.3.2.1.2

وسّع $(\frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x^{3}}{2} (\frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2}) + \frac{K}{2} (\frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2})$

خطوة 3.3.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} (\frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2})$

خطوة 3.3.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1.1

اجمع.

$y = \frac{x^{3} x^{3}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.2

اضرب $x^{3}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{x^{3 + 3}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.2.2

أضف $3$ و $3$ .

$y = \frac{x^{6}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{4} + \frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.4

اجمع.

$y = \frac{x^{6}}{4} + \frac{x^{3} K}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{4} + \frac{x^{3} K}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.6

اجمع.

$y = \frac{x^{6}}{4} + \frac{x^{3} K}{4} + \frac{K x^{3}}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{4} + \frac{x^{3} K}{4} + \frac{K x^{3}}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.8

اضرب $\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1.8.1

اضرب $\frac{K}{2}$ في $\frac{K}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{4} + \frac{x^{3} K}{4} + \frac{K x^{3}}{4} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.8.2

ارفع $K$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{4} + \frac{x^{3} K}{4} + \frac{K x^{3}}{4} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.8.3

ارفع $K$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{4} + \frac{x^{3} K}{4} + \frac{K x^{3}}{4} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{x^{6}}{4} + \frac{x^{3} K}{4} + \frac{K x^{3}}{4} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{4} + \frac{x^{3} K}{4} + \frac{K x^{3}}{4} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.8.6

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{4} + \frac{x^{3} K}{4} + \frac{K x^{3}}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 3.3.2.1.3.2

أضف $\frac{x^{3} K}{4}$ و $\frac{K x^{3}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.2.1

أعِد ترتيب $x^{3}$ و $K$ .

$y = \frac{x^{6}}{4} + \frac{K x^{3}}{4} + \frac{K x^{3}}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 3.3.2.1.3.2.2

أضف $\frac{K x^{3}}{4}$ و $\frac{K x^{3}}{4}$ .

$y = \frac{x^{6}}{4} + 2 \frac{K x^{3}}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 3.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{x^{6}}{4} + 2 \frac{K x^{3}}{2 (2)} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 3.3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{6}}{4} + 2 \frac{K x^{3}}{2 \cdot 2} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 3.3.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{6}}{4} + \frac{K x^{3}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = \frac{x^{6}}{4} + \frac{K x^{3}}{2} + K$