إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
عيّن التكامل.
خطوة 1.2
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 1.3
احذف ثابت التكامل.
خطوة 2
خطوة 2.1
اضرب كل حد في .
خطوة 2.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 2.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.4
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 3
أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.
خطوة 4
عيّن التكامل في كل طرف.
خطوة 5
أوجِد تكامل الطرف الأيسر.
خطوة 6
خطوة 6.1
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 6.2
أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة ، حيث و.
خطوة 6.3
بسّط.
خطوة 6.3.1
اجمع و.
خطوة 6.3.2
اجمع و.
خطوة 6.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 6.5
بسّط.
خطوة 6.5.1
اضرب في .
خطوة 6.5.2
اضرب في .
خطوة 6.6
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
خطوة 6.6.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 6.6.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 6.6.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 6.6.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 6.6.1.4
اضرب في .
خطوة 6.6.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 6.7
بسّط.
خطوة 6.7.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6.7.2
اجمع و.
خطوة 6.8
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 6.9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 6.10
بسّط.
خطوة 6.10.1
اضرب في .
خطوة 6.10.2
اضرب في .
خطوة 6.11
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 6.12
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 6.13
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
خطوة 6.13.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 6.13.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 6.13.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 6.13.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 6.13.1.4
اضرب في .
خطوة 6.13.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 6.14
بسّط.
خطوة 6.14.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6.14.2
اجمع و.
خطوة 6.15
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 6.16
اضرب في .
خطوة 6.17
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 6.18
بسّط.
خطوة 6.18.1
اجمع و.
خطوة 6.18.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6.19
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 6.20
بسّط.
خطوة 6.20.1
بسّط.
خطوة 6.20.2
بسّط.
خطوة 6.20.2.1
اجمع و.
خطوة 6.20.2.2
اجمع و.
خطوة 6.21
عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.
خطوة 6.21.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 6.21.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 6.22
بسّط.
خطوة 6.22.1
اجمع و.
خطوة 6.22.2
اجمع و.
خطوة 6.23
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 7
خطوة 7.1
بسّط.
خطوة 7.1.1
اجمع و.
خطوة 7.1.2
اجمع و.
خطوة 7.1.3
اجمع و.
خطوة 7.1.4
اجمع و.
خطوة 7.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 7.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 7.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 7.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 7.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 7.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 7.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 7.2.3.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 7.2.3.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 7.2.3.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 7.2.3.4
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 7.2.3.4.1
اضرب في .
خطوة 7.2.3.4.2
اضرب في .
خطوة 7.2.3.5
بسّط الحدود.
خطوة 7.2.3.5.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 7.2.3.5.2
بسّط كل حد.
خطوة 7.2.3.5.2.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 7.2.3.5.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.5.2.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.5.2.1.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.5.2.1.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.5.2.1.2
اضرب في .
خطوة 7.2.3.5.2.1.3
اطرح من .
خطوة 7.2.3.5.2.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 7.2.3.5.2.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 7.2.3.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 7.2.3.6.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 7.2.3.6.2
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 7.2.3.6.2.1
اضرب في .
خطوة 7.2.3.6.2.2
اضرب في .
خطوة 7.2.3.6.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 7.2.3.6.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 7.2.3.6.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.6.4.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.6.4.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.6.4.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.6.4.2
اضرب في .
خطوة 7.2.3.6.5
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 7.2.3.6.6
اجمع و.
خطوة 7.2.3.6.7
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 7.2.3.6.8
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 7.2.3.6.8.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 7.2.3.6.8.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 7.2.3.6.8.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 7.2.3.6.8.4
انقُل إلى يسار .
خطوة 7.2.3.7
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 7.2.3.8
اضرب في .
خطوة 7.2.3.9
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.10
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.11
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.12
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.13
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.14
بسّط العبارة.
خطوة 7.2.3.14.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.2.3.14.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 7.2.3.14.3
أعِد ترتيب العوامل في .