حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

حل المعادلة التفاضلية (dy)/(dx)-2y=x+5
خطوة 1
عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة ، حيث .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
عيّن التكامل.
خطوة 1.2
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 1.3
احذف ثابت التكامل.
خطوة 2
اضرب كل حد في عامل التكامل .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
اضرب كل حد في .
خطوة 2.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 2.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.4
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 3
أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.
خطوة 4
عيّن التكامل في كل طرف.
خطوة 5
أوجِد تكامل الطرف الأيسر.
خطوة 6
أوجِد تكامل الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 6.2
أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة ، حيث و.
خطوة 6.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.1
اجمع و.
خطوة 6.3.2
اجمع و.
خطوة 6.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 6.5
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.5.1
اضرب في .
خطوة 6.5.2
اضرب في .
خطوة 6.6
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.6.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.6.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 6.6.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 6.6.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 6.6.1.4
اضرب في .
خطوة 6.6.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 6.7
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.7.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6.7.2
اجمع و.
خطوة 6.8
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 6.9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 6.10
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.10.1
اضرب في .
خطوة 6.10.2
اضرب في .
خطوة 6.11
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 6.12
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 6.13
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.13.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.13.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 6.13.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 6.13.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 6.13.1.4
اضرب في .
خطوة 6.13.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 6.14
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.14.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6.14.2
اجمع و.
خطوة 6.15
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 6.16
اضرب في .
خطوة 6.17
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 6.18
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.18.1
اجمع و.
خطوة 6.18.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6.19
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 6.20
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.20.1
بسّط.
خطوة 6.20.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.20.2.1
اجمع و.
خطوة 6.20.2.2
اجمع و.
خطوة 6.21
عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.21.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 6.21.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 6.22
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.22.1
اجمع و.
خطوة 6.22.2
اجمع و.
خطوة 6.23
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 7
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1
اجمع و.
خطوة 7.1.2
اجمع و.
خطوة 7.1.3
اجمع و.
خطوة 7.1.4
اجمع و.
خطوة 7.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 7.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 7.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 7.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.3.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 7.2.3.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 7.2.3.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 7.2.3.4
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.3.4.1
اضرب في .
خطوة 7.2.3.4.2
اضرب في .
خطوة 7.2.3.5
بسّط الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.3.5.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 7.2.3.5.2
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.3.5.2.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.3.5.2.1.1
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.3.5.2.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.5.2.1.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.5.2.1.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.5.2.1.2
اضرب في .
خطوة 7.2.3.5.2.1.3
اطرح من .
خطوة 7.2.3.5.2.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 7.2.3.5.2.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 7.2.3.6
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.3.6.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 7.2.3.6.2
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.3.6.2.1
اضرب في .
خطوة 7.2.3.6.2.2
اضرب في .
خطوة 7.2.3.6.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 7.2.3.6.4
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.3.6.4.1
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.3.6.4.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.6.4.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.6.4.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.6.4.2
اضرب في .
خطوة 7.2.3.6.5
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 7.2.3.6.6
اجمع و.
خطوة 7.2.3.6.7
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 7.2.3.6.8
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.3.6.8.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 7.2.3.6.8.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 7.2.3.6.8.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 7.2.3.6.8.4
انقُل إلى يسار .
خطوة 7.2.3.7
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 7.2.3.8
اضرب في .
خطوة 7.2.3.9
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.10
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.11
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.12
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.13
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.3.14
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.3.14.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.2.3.14.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 7.2.3.14.3
أعِد ترتيب العوامل في .