حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{x^{4}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \frac{3}{x^{4}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{3}{x^{4}} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{x^{4}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 3 \int \frac{1}{x^{4}} d x$

خطوة 2.3.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل $x^{4}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$y + C_{1} = 3 \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

خطوة 2.3.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = 3 \int x^{4 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.3.2.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y + C_{1} = 3 \int x^{- 4} d x$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C_{2})$

خطوة 2.3.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.1

اجمع $x^{- 3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C_{2})$

خطوة 2.3.4.1.2

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C_{2})$

خطوة 2.3.4.2

بسّط.

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C_{2}$

خطوة 2.3.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y + C_{1} = - 3 \frac{1}{3 x^{3}} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.3.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 3}{3 x^{3}} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{3}} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{3})} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{3}} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{x^{3}} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{3}} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - \frac{1}{x^{3}} + K$