حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d T}{d t} - T = 0$

خطوة 1

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (t) d t}$ ، حيث $P (t) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن التكامل.

$e^{\int - 1 d t}$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الثابت.

$e^{- t + C}$

خطوة 1.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{- t}$

خطوة 2

اضرب كل حد في عامل التكامل $e^{- t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $e^{- t}$ .

$e^{- t} \frac{d T}{d t} + e^{- t} (- T) = e^{- t} \cdot 0$

خطوة 2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{- t} \frac{d T}{d t} - e^{- t} T = e^{- t} \cdot 0$

خطوة 2.3

اضرب $e^{- t}$ في $0$ .

$e^{- t} \frac{d T}{d t} - e^{- t} T = 0$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب العوامل في $e^{- t} \frac{d T}{d t} - e^{- t} T = 0$ .

$e^{- t} \frac{d T}{d t} - T e^{- t} = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d t} [e^{- t} T] = 0$

خطوة 4

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d t} [e^{- t} T] d t = \int 0 d t$

خطوة 5

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$e^{- t} T = \int 0 d t$

خطوة 6

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

تكامل $0$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$e^{- t} T = 0 + C$

خطوة 6.2

أضف $0$ و $C$ .

$e^{- t} T = C$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $e^{- t} T = C$ على $e^{- t}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $e^{- t} T = C$ على $e^{- t}$ .

$\frac{e^{- t} T}{e^{- t}} = \frac{C}{e^{- t}}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{- t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{- t} T}{e^{- t}} = \frac{C}{e^{- t}}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $T$ على $1$ .

$T = \frac{C}{e^{- t}}$