حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x + 2) d x - x d y = 0$

خطوة 1

اطرح $(x + 2) d x$ من كلا المتعادلين.

$- x d y = - (x + 2) d x$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} (- x) d y = \frac{1}{x} (- (x + 2)) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{1}{x} x d y = \frac{1}{x} (- (x + 2)) d x$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{x} x d y = \frac{1}{x} (- (x + 2)) d x$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{x} x d y = \frac{1}{x} (- (x + 2)) d x$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 d y = \frac{1}{x} (- (x + 2)) d x$

خطوة 3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 1 d y = - \frac{1}{x} (x + 2) d x$

خطوة 3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 d y = (- \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} \cdot 2) d x$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x}$ إلى بسط الكسر.

$- 1 d y = (\frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} \cdot 2) d x$

خطوة 3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 1 d y = (\frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} \cdot 2) d x$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 d y = (- 1 - \frac{1}{x} \cdot 2) d x$

خطوة 3.6

اضرب $- \frac{1}{x} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 1 d y = (- 1 - 2 \frac{1}{x}) d x$

خطوة 3.6.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x}$ .

$- 1 d y = (- 1 + \frac{- 2}{x}) d x$

خطوة 3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 1 d y = (- 1 - \frac{2}{x}) d x$

خطوة 4

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int - 1 d y = \int - 1 - \frac{2}{x} d x$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الثابت.

$- y + C_{1} = \int - 1 - \frac{2}{x} d x$

خطوة 4.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$- y + C_{1} = \int - 1 d x + \int - \frac{2}{x} d x$

خطوة 4.3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$- y + C_{1} = - x + C_{2} + \int - \frac{2}{x} d x$

خطوة 4.3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- y + C_{1} = - x + C_{2} - \int \frac{2}{x} d x$

خطوة 4.3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$- y + C_{1} = - x + C_{2} - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

خطوة 4.3.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- y + C_{1} = - x + C_{2} - 2 \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.3.6

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$- y + C_{1} = - x + C_{2} - 2 (\ln (| x |) + C_{3})$

خطوة 4.3.7

بسّط.

$- y + C_{1} = - x - 2 \ln (| x |) + C_{4}$

خطوة 4.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$- y = - x - 2 \ln (| x |) + C$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- y = - x - 2 \ln (| x |) + C$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- y = - x - 2 \ln (| x |) + C$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

خطوة 5.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{x}{1} + \frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

خطوة 5.3.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$y = x + \frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

خطوة 5.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1}$ .

$y = x - 1 \cdot (- 2 \ln (| x |)) + \frac{C}{- 1}$

خطوة 5.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 2 \ln (| x |))$ بالصيغة $- (- 2 \ln (| x |))$ .

$y = x - (- 2 \ln (| x |)) + \frac{C}{- 1}$

خطوة 5.3.1.5

اضرب $- (- 2 \ln (| x |))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.5.1

بسّط $- 2 \ln (| x |)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$y = x - - \ln ({| x |}^{2}) + \frac{C}{- 1}$

خطوة 5.3.1.5.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = x + 1 \ln ({| x |}^{2}) + \frac{C}{- 1}$

خطوة 5.3.1.5.3

اضرب $\ln ({| x |}^{2})$ في $1$ .

$y = x + \ln ({| x |}^{2}) + \frac{C}{- 1}$

خطوة 5.3.1.6

احذِف القيمة المطلقة في ${| x |}^{2}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$y = x + \ln (x^{2}) + \frac{C}{- 1}$

خطوة 5.3.1.7

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{C}{- 1}$ .

$y = x + \ln (x^{2}) - 1 \cdot C$

خطوة 5.3.1.8

أعِد كتابة $- 1 \cdot C$ بالصيغة $- C$ .

$y = x + \ln (x^{2}) - C$

خطوة 6

بسّط ثابت التكامل.

$y = x + \ln (x^{2}) + C$