حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 6 \cdot \frac{1}{e^{y}} \cdot \cos (x)$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $e^{y}$ .

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} (6 \cdot \frac{1}{e^{y}} \cdot \cos (x))$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = 6 e^{y} (\frac{1}{e^{y}} \cos (x))$

خطوة 1.2.2

اجمع $\frac{1}{e^{y}}$ و $\cos (x)$ .

$e^{y} \frac{d y}{d x} = 6 e^{y} \frac{\cos (x)}{e^{y}}$

خطوة 1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أخرِج العامل $e^{y}$ من $6 e^{y}$ .

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \cdot 6 \frac{\cos (x)}{e^{y}}$

خطوة 1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \cdot 6 \frac{\cos (x)}{e^{y}}$

خطوة 1.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = 6 \cos (x)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$e^{y} d y = 6 \cos (x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int e^{y} d y = \int 6 \cos (x) d x$

خطوة 2.2

تكامل $e^{y}$ بالنسبة إلى $y$ هو $e^{y}$ .

$e^{y} + C_{1} = \int 6 \cos (x) d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$e^{y} + C_{1} = 6 \int \cos (x) d x$

خطوة 2.3.2

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$e^{y} + C_{1} = 6 (\sin (x) + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط.

$e^{y} + C_{1} = 6 \sin (x) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$e^{y} = 6 \sin (x) + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{y}) = \ln (6 \sin (x) + K)$

خطوة 3.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وسّع $\ln (e^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (e) = \ln (6 \sin (x) + K)$

خطوة 3.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (6 \sin (x) + K)$

خطوة 3.2.3

اضرب $y$ في $1$ .

$y = \ln (6 \sin (x) + K)$