حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d R}{d x} = a (R^{2} + 25)$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{R^{2} + 25}$ .

$\frac{1}{R^{2} + 25} \frac{d R}{d x} = \frac{1}{R^{2} + 25} (a (R^{2} + 25))$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $R^{2} + 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $R^{2} + 25$ من $a (R^{2} + 25)$ .

$\frac{1}{R^{2} + 25} \frac{d R}{d x} = \frac{1}{R^{2} + 25} ((R^{2} + 25) a)$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{R^{2} + 25} \frac{d R}{d x} = \frac{1}{R^{2} + 25} ((R^{2} + 25) a)$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{R^{2} + 25} \frac{d R}{d x} = a$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{R^{2} + 25} d R = a d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{R^{2} + 25} d R = \int a d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد ترتيب $R^{2}$ و $25$ .

$\int \frac{1}{25 + R^{2}} d R = \int a d x$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\int \frac{1}{5^{2} + R^{2}} d R = \int a d x$

خطوة 2.2.2

تكامل $\frac{1}{5^{2} + R^{2}}$ بالنسبة إلى $R$ هو $\frac{1}{5} \arctan (\frac{R}{5}) + C_{1}$ .

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{R}{5}) + C_{1} = \int a d x$

خطوة 2.2.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\arctan (\frac{R}{5})$ .

$\frac{\arctan (\frac{R}{5})}{5} + C_{1} = \int a d x$

خطوة 2.2.3.2

أعِد كتابة $\frac{\arctan (\frac{R}{5})}{5} + C_{1}$ بالصيغة $\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} R) + C_{1}$ .

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} R) + C_{1} = \int a d x$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} R) + C_{1} = a x + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} R) = a x + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $R$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} R) = a x + K$ في $5$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} R) = a x + K$ في $5$ .

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} R) \cdot 5 = a x \cdot 5 + K \cdot 5$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $R$ .

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{R}{5}) \cdot 5 = a x \cdot 5 + K \cdot 5$

خطوة 3.1.2.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\arctan (\frac{R}{5})$ .

$\frac{\arctan (\frac{R}{5})}{5} \cdot 5 = a x \cdot 5 + K \cdot 5$

خطوة 3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\arctan (\frac{R}{5})}{5} \cdot 5 = a x \cdot 5 + K \cdot 5$

خطوة 3.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\arctan (\frac{R}{5}) = a x \cdot 5 + K \cdot 5$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

انقُل $5$ إلى يسار $a x$ .

$\arctan (\frac{R}{5}) = 5 \cdot (a x) + K \cdot 5$

خطوة 3.1.3.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $K$ .

$\arctan (\frac{R}{5}) = 5 a x + 5 K$

خطوة 3.2

خُذ دالة قوس الظل العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $R$ من داخل قوس الظل.

$\frac{R}{5} = \tan (5 a x + 5 K)$

خطوة 3.3

اضرب كلا المتعادلين في $5$ .

$5 \frac{R}{5} = 5 \tan (5 a x + 5 K)$

خطوة 3.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{R}{5} = 5 \tan (5 a x + 5 K)$

خطوة 3.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$R = 5 \tan (5 a x + 5 K)$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$R = 5 \tan (5 a x + K)$