حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 25 + y^{2}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{25 + y^{2}}$ .

$\frac{1}{25 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{25 + y^{2}} (25 + y^{2})$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $25 + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{25 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{25 + y^{2}} (25 + y^{2})$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{25 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = 1$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{25 + y^{2}} d y = 1 d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{25 + y^{2}} d y = \int d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\int \frac{1}{5^{2} + y^{2}} d y = \int d x$

خطوة 2.2.2

تكامل $\frac{1}{5^{2} + y^{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{5} \arctan (\frac{y}{5}) + C_{1}$ .

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{y}{5}) + C_{1} = \int d x$

خطوة 2.2.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\arctan (\frac{y}{5})$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{5})}{5} + C_{1} = \int d x$

خطوة 2.2.3.2

أعِد كتابة $\frac{\arctan (\frac{y}{5})}{5} + C_{1}$ بالصيغة $\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} y) + C_{1}$ .

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} y) + C_{1} = \int d x$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} y) + C_{1} = x + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} y) = x + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} y) = x + K$ في $5$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} y) = x + K$ في $5$ .

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} y) \cdot 5 = x \cdot 5 + K \cdot 5$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $y$ .

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{y}{5}) \cdot 5 = x \cdot 5 + K \cdot 5$

خطوة 3.1.2.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\arctan (\frac{y}{5})$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{5})}{5} \cdot 5 = x \cdot 5 + K \cdot 5$

خطوة 3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\arctan (\frac{y}{5})}{5} \cdot 5 = x \cdot 5 + K \cdot 5$

خطوة 3.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\arctan (\frac{y}{5}) = x \cdot 5 + K \cdot 5$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\arctan (\frac{y}{5}) = 5 \cdot x + K \cdot 5$

خطوة 3.1.3.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $K$ .

$\arctan (\frac{y}{5}) = 5 x + 5 K$

خطوة 3.2

خُذ دالة قوس الظل العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس الظل.

$\frac{y}{5} = \tan (5 x + 5 K)$

خطوة 3.3

اضرب كلا المتعادلين في $5$ .

$5 \frac{y}{5} = 5 \tan (5 x + 5 K)$

خطوة 3.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{y}{5} = 5 \tan (5 x + 5 K)$

خطوة 3.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 5 \tan (5 x + 5 K)$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = 5 \tan (5 x + K)$