حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(y - x) d x + 4 x d y = 0$

خطوة 1

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = y - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y - x]$

خطوة 1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y - x$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + \frac{d}{d y} [- x]$

خطوة 1.4

بما أن $- x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 0$

خطوة 1.5

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4$

خطوة 3

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $1$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $4$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$1 = 4$

خطوة 3.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$1 = 4$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $1$ .

$\frac{1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $4$ .

$\frac{1 - 4}{N}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $4 x$ .

$\frac{1 - 4}{4 x}$

خطوة 4.3.2

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{- 3}{4 x}$

خطوة 4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{4 x}$

خطوة 4.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{3}{4 x} d x}$

خطوة 5

احسِب قيمة تكامل $e^{\int - \frac{3}{4 x} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{3}{4 x} d x}$

خطوة 5.2

بما أن $\frac{3}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{3}{4}$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{4} \int \frac{1}{x} d x)}$

خطوة 5.3

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{4} (\ln (| x |) + C)}$

خطوة 5.4

بسّط.

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{4} \ln (| x |)} + C$

خطوة 5.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $- \frac{3}{4} \ln (| x |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أعِد ترتيب $\ln (| x |)$ و $\frac{3}{4}$ .

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{4} \ln (| x |))} + C$

خطوة 5.5.1.2

بسّط $\frac{3}{4} \ln (| x |)$ بنقل $\frac{3}{4}$ داخل اللوغاريتم.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{3}{4}})} + C$

خطوة 5.5.2

بسّط $- \ln ({| x |}^{\frac{3}{4}})$ بنقل $- 1$ داخل اللوغاريتم.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1})} + C$

خطوة 5.5.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1} + C$

خطوة 5.5.4

اضرب الأُسس في ${({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3}{4} \cdot - 1} + C$

خطوة 5.5.4.2

اضرب $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3 \cdot - 1}{4}} + C$

خطوة 5.5.4.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 3}{4}} + C$

خطوة 5.5.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{3}{4}} + C$

خطوة 5.5.5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{3}{4}}} + C$

خطوة 6

اضرب كلا طرفي $(y - x) d x + 4 x d y = 0$ في عامل التكامل $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $y - x$ في $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$(y - x) \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x d y = 0$

خطوة 6.2

اضرب $y - x$ في $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x d y = 0$

خطوة 6.3

اضرب $4 x$ في $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

خطوة 6.4

اضرب $4 x \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x \frac{4}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

خطوة 6.4.2

اجمع $x$ و $\frac{4}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + \frac{x \cdot 4}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

خطوة 6.5

انقُل $x^{\frac{3}{4}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x \cdot 4 x^{- \frac{3}{4}} d y = 0$

خطوة 6.6

اضرب $x$ في $x^{- \frac{3}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

انقُل $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4}} x \cdot 4 d y = 0$

خطوة 6.6.2

اضرب $x^{- \frac{3}{4}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4}} x^{1} \cdot 4 d y = 0$

خطوة 6.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4} + 1} \cdot 4 d y = 0$

خطوة 6.6.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}} \cdot 4 d y = 0$

خطوة 6.6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{\frac{- 3 + 4}{4}} \cdot 4 d y = 0$

خطوة 6.6.5

أضف $- 3$ و $4$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 d y = 0$

خطوة 6.7

انقُل $4$ إلى يسار $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x^{\frac{1}{4}} d y = 0$

خطوة 7

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 4 x^{\frac{1}{4}} d y$

خطوة 8

أوجِد التكامل لـ $N (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}}$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق قاعدة الثابت.

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + C$

خطوة 9

بما أن تكامل $g (x)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (x)$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$

خطوة 10

عيّن $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 11

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 11.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

بما أن $4 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{\frac{1}{4}} y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$4 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 11.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{4}$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 11.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 11.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 11.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 11.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.6.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 11.3.6.2

اطرح $4$ من $1$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 11.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 y (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 11.3.8

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$4 y \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 11.3.9

اجمع $4$ و $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$y \frac{4 x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 11.3.10

اجمع $y$ و $\frac{4 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{y (4 x^{- \frac{3}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 11.3.11

انقُل $4$ إلى يسار $y$ .

$\frac{4 \cdot y x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 11.3.12

انقُل $x^{- \frac{3}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 11.3.13

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 11.3.14

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 11.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (x)$ هو $\frac{d g}{d x}$ .

$\frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 11.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 12

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

بسّط $\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} - \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - (y - x)}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

خطوة 12.1.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y - - x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

خطوة 12.1.1.2.2

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y + 1 x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

خطوة 12.1.1.2.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y + x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

خطوة 12.1.1.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.3.1

اطرح $y$ من $y$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{0 + x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

خطوة 12.1.1.3.2

أضف $0$ و $x$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

خطوة 12.1.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.4.1

انقُل $x^{\frac{3}{4}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d g}{d x} + x \cdot x^{- \frac{3}{4}} = 0$

خطوة 12.1.1.4.2

اضرب $x$ في $x^{- \frac{3}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.4.2.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.4.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d g}{d x} + x^{1} x^{- \frac{3}{4}} = 0$

خطوة 12.1.1.4.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d g}{d x} + x^{1 - \frac{3}{4}} = 0$

خطوة 12.1.1.4.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}} = 0$

خطوة 12.1.1.4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{4 - 3}{4}} = 0$

خطوة 12.1.1.4.2.4

اطرح $3$ من $4$ .

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{1}{4}} = 0$

خطوة 12.1.2

أوجِد العامل المشترك $x^{\frac{1}{4}}$ الموجود في كل حد.

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4} + x^{\frac{1}{4}}$

خطوة 12.1.3

عوّض بقيمة $x^{\frac{1}{4}}$ التي تساوي $u$ .

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4} + u = 0$

خطوة 12.1.4

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.4.1.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.4.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + u = 0$

خطوة 12.1.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.4.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + u = 0$

خطوة 12.1.4.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{d g}{d x})}^{1} + u = 0$

خطوة 12.1.4.1.2

بسّط.

$\frac{d g}{d x} + u = 0$

خطوة 12.1.4.2

اطرح $\frac{d g}{d x}$ من كلا المتعادلين.

$u = - \frac{d g}{d x}$

خطوة 12.1.5

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\frac{d g}{d x}$ .

$x^{\frac{1}{4}} = - \frac{d g}{d x}$

خطوة 12.1.6

اطرح $x^{\frac{1}{4}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d x} = - x^{\frac{1}{4}}$

خطوة 13

أوجِد المشتق العكسي لـ $- x^{\frac{1}{4}}$ لإيجاد $g (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d x} = - x^{\frac{1}{4}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 13.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$g (x) = - \int x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 13.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{4}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$g (x) = - (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

خطوة 13.5

أعِد كتابة $- (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ بالصيغة $- \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ .

$g (x) = - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 14

عوّض عن $g (x)$ في $f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 15

بسّط $f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

اجمع $x^{\frac{5}{4}}$ و $\frac{4}{5}$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{x^{\frac{5}{4}} \cdot 4}{5} + C$

خطوة 15.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x^{\frac{5}{4}}$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$

خطوة 15.2

أعِد ترتيب العوامل في $f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$ .

$f (x, y) = 4 y x^{\frac{1}{4}} - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$