حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{{(3 - x)}^{2}}{y}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{{(3 - x)}^{2}}{y}$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{{(3 - x)}^{2}}{y}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y \frac{d y}{d x} = {(3 - x)}^{2}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة ${(3 - x)}^{2}$ بالصيغة $(3 - x) (3 - x)$ .

$y \frac{d y}{d x} = (3 - x) (3 - x)$

خطوة 1.2.3

وسّع $(3 - x) (3 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y \frac{d y}{d x} = 3 (3 - x) - x (3 - x)$

خطوة 1.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y \frac{d y}{d x} = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x)$

خطوة 1.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y \frac{d y}{d x} = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)$

خطوة 1.2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x)$

خطوة 1.2.4.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x - x (- x)$

خطوة 1.2.4.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

خطوة 1.2.4.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.5.1

انقُل $x$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

خطوة 1.2.4.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

خطوة 1.2.4.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2}$

خطوة 1.2.4.1.7

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x + x^{2}$

خطوة 1.2.4.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 6 x + x^{2}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$y d y = (9 - 6 x + x^{2}) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int y d y = \int 9 - 6 x + x^{2} d x$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int 9 - 6 x + x^{2} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int 9 d x + \int - 6 x d x + \int x^{2} d x$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x + C_{2} + \int - 6 x d x + \int x^{2} d x$

خطوة 2.3.3

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 \int x d x + \int x^{2} d x$

خطوة 2.3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int x^{2} d x$

خطوة 2.3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2

بسّط.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x - 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + C_{5}$

خطوة 2.3.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + C_{5}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = - 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (- 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K)$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K)$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K)$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = 2 (- 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $2 (- 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$y^{2} = 2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x + K)$

خطوة 3.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} = 2 (- 3 x^{2}) + 2 \frac{x^{3}}{3} + 2 (9 x) + 2 K$

خطوة 3.2.2.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$y^{2} = - 6 x^{2} + 2 \frac{x^{3}}{3} + 2 (9 x) + 2 K$

خطوة 3.2.2.1.3.2

اجمع $2$ و $\frac{x^{3}}{3}$ .

$y^{2} = - 6 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + 2 (9 x) + 2 K$

خطوة 3.2.2.1.3.3

اضرب $9$ في $2$ .

$y^{2} = - 6 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + 18 x + 2 K$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{- 6 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + 18 x + 2 K}$

خطوة 3.4

بسّط $\pm \sqrt{- 6 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + 18 x + 2 K}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + 18 x + 2 K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2}) + \frac{2 x^{3}}{3} + 18 x + 2 K}$

خطوة 3.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $\frac{2 x^{3}}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2}) + 2 \frac{x^{3}}{3} + 18 x + 2 K}$

خطوة 3.4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $18 x$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2}) + 2 \frac{x^{3}}{3} + 2 (9 x) + 2 K}$

خطوة 3.4.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 K$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2}) + 2 \frac{x^{3}}{3} + 2 (9 x) + 2 K}$

خطوة 3.4.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3 x^{2}) + 2 \frac{x^{3}}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3}) + 2 (9 x) + 2 K}$

خطوة 3.4.1.6

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3}) + 2 (9 x)$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x) + 2 K}$

خطوة 3.4.1.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x) + 2 K$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x + K)}$

خطوة 3.4.2

لكتابة $- 3 x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x + K)}$

خطوة 3.4.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اجمع $- 3 x^{2}$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{- 3 x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x + K)}$

خطوة 3.4.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{- 3 x^{2} \cdot 3 + x^{3}}{3} + 9 x + K)}$

خطوة 3.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 3 x^{2} \cdot 3 + x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 3 x^{2} \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 3 \cdot 3) + x^{3}}{3} + 9 x + K)}$

خطوة 3.4.4.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 3 \cdot 3) + x^{2} x}{3} + 9 x + K)}$

خطوة 3.4.4.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (- 3 \cdot 3) + x^{2} x$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 3 \cdot 3 + x)}{3} + 9 x + K)}$

خطوة 3.4.4.2

اضرب $- 3$ في $3$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 9 + x)}{3} + 9 x + K)}$

خطوة 3.4.5

لكتابة $9 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 9 + x)}{3} + 9 x \cdot \frac{3}{3} + K)}$

خطوة 3.4.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

اجمع $9 x$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 9 + x)}{3} + \frac{9 x \cdot 3}{3} + K)}$

خطوة 3.4.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 9 + x) + 9 x \cdot 3}{3} + K)}$

خطوة 3.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (- 9 + x) + 9 x \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (- 9 + x)$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x (- 9 + x)) + 9 x \cdot 3}{3} + K)}$

خطوة 3.4.7.1.2

أخرِج العامل $x$ من $9 x \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x (- 9 + x)) + x (9 \cdot 3)}{3} + K)}$

خطوة 3.4.7.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (x (- 9 + x)) + x (9 \cdot 3)$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x (- 9 + x) + 9 \cdot 3)}{3} + K)}$

خطوة 3.4.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x \cdot - 9 + x \cdot x + 9 \cdot 3)}{3} + K)}$

خطوة 3.4.7.3

انقُل $- 9$ إلى يسار $x$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (- 9 \cdot x + x \cdot x + 9 \cdot 3)}{3} + K)}$

خطوة 3.4.7.4

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (- 9 \cdot x + x^{2} + 9 \cdot 3)}{3} + K)}$

خطوة 3.4.7.5

اضرب $9$ في $3$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (- 9 x + x^{2} + 27)}{3} + K)}$

خطوة 3.4.7.6

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x^{2} - 9 x + 27)}{3} + K)}$

خطوة 3.4.8

لكتابة $K$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x^{2} - 9 x + 27)}{3} + K \cdot \frac{3}{3})}$

خطوة 3.4.9

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.9.1

اجمع $K$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x^{2} - 9 x + 27)}{3} + \frac{K \cdot 3}{3})}$

خطوة 3.4.9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x (x^{2} - 9 x + 27) + K \cdot 3}{3}}$

خطوة 3.4.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot 27 + K \cdot 3}{3}}$

خطوة 3.4.10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.2.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.2.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{1} x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot 27 + K \cdot 3}{3}}$

خطوة 3.4.10.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{1 + 2} + x (- 9 x) + x \cdot 27 + K \cdot 3}{3}}$

خطوة 3.4.10.2.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} + x (- 9 x) + x \cdot 27 + K \cdot 3}{3}}$

خطوة 3.4.10.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 x \cdot x + x \cdot 27 + K \cdot 3}{3}}$

خطوة 3.4.10.2.3

انقُل $27$ إلى يسار $x$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 x \cdot x + 27 \cdot x + K \cdot 3}{3}}$

خطوة 3.4.10.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.3.1

انقُل $x$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 (x \cdot x) + 27 \cdot x + K \cdot 3}{3}}$

خطوة 3.4.10.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 \cdot x + K \cdot 3}{3}}$

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + K \cdot 3}{3}}$

خطوة 3.4.10.4

انقُل $3$ إلى يسار $K$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K}{3}}$

خطوة 3.4.11

اجمع $2$ و $\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}{3}}$

خطوة 3.4.12

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.4.13

اضرب $\frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.4.14

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.14.1

اضرب $\frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.4.14.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 3.4.14.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 3.4.14.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.4.14.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 3.4.14.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.14.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.4.14.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.4.14.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.14.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.14.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.14.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 3.4.14.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.4.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.15.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K) \cdot 3}}{3}$

خطوة 3.4.15.2

اضرب $3$ في $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + K)}}{3}$