إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد مشتقة بالنسبة إلى .
خطوة 1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3
احسِب قيمة .
خطوة 1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.3
اضرب في .
خطوة 1.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 1.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.4.2
أضف و.
خطوة 2
خطوة 2.1
أوجِد مشتقة بالنسبة إلى .
خطوة 2.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3
احسِب قيمة .
خطوة 2.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.5
بسّط.
خطوة 2.5.1
أضف و.
خطوة 2.5.2
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 3
خطوة 3.1
عوّض بـ عن وبـ عن .
خطوة 3.2
بما أن الطرفين تبين أنهما متكافئان، إذن المعادلة تمثل متطابقة.
تمثل متطابقة.
تمثل متطابقة.
خطوة 4
عيّن لتساوي تكامل .
خطوة 5
خطوة 5.1
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 5.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 5.3
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 5.5
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.6
بسّط.
خطوة 5.7
بسّط.
خطوة 5.7.1
اجمع و.
خطوة 5.7.2
اجمع و.
خطوة 5.7.3
اجمع و.
خطوة 5.7.4
اجمع و.
خطوة 5.7.5
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 5.7.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.7.5.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 5.7.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.7.5.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.7.5.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.8
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 6
بما أن تكامل سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال بـ .
خطوة 7
عيّن .
خطوة 8
خطوة 8.1
أوجِد مشتقة بالنسبة إلى .
خطوة 8.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 8.3
احسِب قيمة .
خطوة 8.3.1
اجمع و.
خطوة 8.3.2
اجمع و.
خطوة 8.3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 8.3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 8.3.5
اجمع و.
خطوة 8.3.6
اجمع و.
خطوة 8.3.7
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 8.3.7.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.7.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 8.3.7.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.7.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.7.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.7.2.4
اقسِم على .
خطوة 8.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 8.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق هو .
خطوة 8.6
بسّط.
خطوة 8.6.1
أضف و.
خطوة 8.6.2
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 9
خطوة 9.1
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على إلى المتعادل الأيمن.
خطوة 9.1.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 9.1.2
جمّع الحدود المتعاكسة في .
خطوة 9.1.2.1
اطرح من .
خطوة 9.1.2.2
اطرح من .
خطوة 10
خطوة 10.1
أوجِد تكامل كلا طرفي .
خطوة 10.2
احسِب قيمة .
خطوة 10.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 10.4
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 10.5
بسّط.
خطوة 11
عوّض عن في .
خطوة 12
خطوة 12.1
اجمع و.
خطوة 12.2
اجمع و.
خطوة 12.3
اجمع و.