حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

حل المعادلة التفاضلية (dy)/(dt)=(t*e^t)/(y الجذر التربيعي لـ 1+y^2)
خطوة 1
افصِل المتغيرات.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
اضرب كلا الطرفين في .
خطوة 1.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.3
أعِد كتابة المعادلة.
خطوة 2
أوجِد تكامل كلا الطرفين.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
عيّن التكامل في كل طرف.
خطوة 2.2
أوجِد تكامل الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 2.2.1.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.1.1.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.1.1.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.1.1.5
أضف و.
خطوة 2.2.1.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 2.2.2
اجمع و.
خطوة 2.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 2.2.4
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 2.2.5
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.6
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.6.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.2.6.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.6.2.1
اضرب في .
خطوة 2.2.6.2.2
اضرب في .
خطوة 2.2.6.2.3
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.6.2.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.6.2.3.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.6.2.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.6.2.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.6.2.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.7
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.3
أوجِد تكامل الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1
أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة ، حيث و.
خطوة 2.3.2
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.3
بسّط.
خطوة 2.3.4
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 2.4
جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة .