حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} + e^{- x} = 0$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $e^{- x}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d y}{d x} = - e^{- x}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = - e^{- x} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int - e^{- x} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int - e^{- x} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = - \int e^{- x} d x$

خطوة 2.3.2

لنفترض أن $u = - x$ . إذن $d u = - d x$ ، لذا $- d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

افترض أن $u = - x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أوجِد مشتقة $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.3.2.1.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$y + C_{1} = - \int - e^{u} d u$

خطوة 2.3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = - - \int e^{u} d u$

خطوة 2.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y + C_{1} = 1 \int e^{u} d u$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $\int e^{u} d u$ في $1$ .

$y + C_{1} = \int e^{u} d u$

خطوة 2.3.5

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$y + C_{1} = e^{u} + C_{2}$

خطوة 2.3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$y + C_{1} = e^{- x} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = e^{- x} + K$