حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \csc (x) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y + C_{1} = \int \csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $\csc (x) \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{1} (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

خطوة 2.3.1.2.2

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

خطوة 2.3.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y + C_{1} = \int {\csc (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

خطوة 2.3.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

خطوة 2.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) d x$

خطوة 2.3.2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x + \int - \csc (x) \cot (x) d x$

خطوة 2.3.3

بما أن مشتق $- \cot (x)$ هو $\csc^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (x)$ هو $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} + \int - \csc (x) \cot (x) d x$

خطوة 2.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} - \int \csc (x) \cot (x) d x$

خطوة 2.3.5

بما أن مشتق $- \csc (x)$ هو $\csc (x) \cot (x)$ ، إذن تكامل $\csc (x) \cot (x)$ هو $- \csc (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} - (- \csc (x) + C_{3})$

خطوة 2.3.6

بسّط.

$y + C_{1} = - \cot (x) + \csc (x) + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - \cot (x) + \csc (x) + K$