حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d x}{d t} = \frac{4 t^{2} + 3 x^{2}}{2 t x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة الدالة $\frac{x}{t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم $\frac{4 t^{2} + 3 x^{2}}{2 t x}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

قسّم الكسر $\frac{4 t^{2} + 3 x^{2}}{2 t x}$ إلى كسرين.

$\frac{d x}{d t} = \frac{4 t^{2}}{2 t x} + \frac{3 x^{2}}{2 t x}$

خطوة 1.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 t^{2}$ .

$\frac{d x}{d t} = \frac{2 (2 t^{2})}{2 t x} + \frac{3 x^{2}}{2 t x}$

خطوة 1.1.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 t x$ .

$\frac{d x}{d t} = \frac{2 (2 t^{2})}{2 (t x)} + \frac{3 x^{2}}{2 t x}$

خطوة 1.1.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d x}{d t} = \frac{2 (2 t^{2})}{2 (t x)} + \frac{3 x^{2}}{2 t x}$

خطوة 1.1.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d x}{d t} = \frac{2 t^{2}}{t x} + \frac{3 x^{2}}{2 t x}$

خطوة 1.1.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $t^{2}$ و $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

أخرِج العامل $t$ من $2 t^{2}$ .

$\frac{d x}{d t} = \frac{t (2 t)}{t x} + \frac{3 x^{2}}{2 t x}$

خطوة 1.1.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.2.1

أخرِج العامل $t$ من $t x$ .

$\frac{d x}{d t} = \frac{t (2 t)}{t (x)} + \frac{3 x^{2}}{2 t x}$

خطوة 1.1.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d x}{d t} = \frac{t (2 t)}{t x} + \frac{3 x^{2}}{2 t x}$

خطوة 1.1.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d x}{d t} = \frac{2 t}{x} + \frac{3 x^{2}}{2 t x}$

خطوة 1.1.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{d x}{d t} = \frac{2 t}{x} + \frac{x (3 x)}{2 t x}$

خطوة 1.1.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 t x$ .

$\frac{d x}{d t} = \frac{2 t}{x} + \frac{x (3 x)}{x (2 t)}$

خطوة 1.1.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d x}{d t} = \frac{2 t}{x} + \frac{x (3 x)}{x (2 t)}$

خطوة 1.1.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d x}{d t} = \frac{2 t}{x} + \frac{3 x}{2 t}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة $f (\frac{x}{t})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج عامل $\frac{t}{x}$ من $\frac{2 t}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $\frac{t}{x}$ من $\frac{2 t}{x}$ .

$\frac{d x}{d t} = \frac{t}{x} \cdot 2 + \frac{3 x}{2 t}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد ترتيب $\frac{t}{x}$ و $2$ .

$\frac{d x}{d t} = 2 \cdot \frac{t}{x} + \frac{3 x}{2 t}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $\frac{t}{x}$ بالصيغة ${(\frac{x}{t})}^{- 1}$ .

$\frac{d x}{d t} = 2 \cdot {(\frac{x}{t})}^{- 1} + \frac{3 x}{2 t}$

خطوة 1.3

أخرِج عامل $\frac{x}{t}$ من $\frac{3 x}{2 t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $\frac{x}{t}$ من $\frac{3 x}{2 t}$ .

$\frac{d x}{d t} = 2 \cdot {(\frac{x}{t})}^{- 1} + \frac{x}{t} \cdot \frac{3}{2}$

خطوة 1.3.2

أعِد ترتيب $\frac{x}{t}$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{d x}{d t} = 2 \cdot {(\frac{x}{t})}^{- 1} + \frac{3}{2} \cdot \frac{x}{t}$

خطوة 2

افترض أن $V = \frac{x}{t}$ . عوّض بـ $V$ عن $\frac{x}{t}$ .

$\frac{d x}{d t} = 2 \cdot V^{- 1} + \frac{3}{2} V$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $V = \frac{x}{t}$ .

$x = V t$

خطوة 4

استخدِم قاعدة الضرب لإيجاد مشتق $x = V t$ بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{d x}{d t} = t \frac{d V}{d t} + V$

خطوة 5

عوّض بقيمة $\frac{d x}{d t}$ التي تساوي $t \frac{d V}{d t} + V$ .

$t \frac{d V}{d t} + V = 2 \cdot V^{- 1} + \frac{3}{2} V$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أوجِد قيمة $\frac{d V}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t \frac{d V}{d t} + V = 2 \cdot \frac{1}{V} + \frac{3}{2} V$

خطوة 6.1.1.1.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{V}$ .

$t \frac{d V}{d t} + V = \frac{2}{V} + \frac{3}{2} V$

خطوة 6.1.1.1.3

اجمع $\frac{3}{2}$ و $V$ .

$t \frac{d V}{d t} + V = \frac{2}{V} + \frac{3 V}{2}$

خطوة 6.1.1.2

اطرح $V$ من كلا المتعادلين.

$t \frac{d V}{d t} = \frac{2}{V} + \frac{3 V}{2} - V$

خطوة 6.1.1.3

اقسِم كل حد في $t \frac{d V}{d t} = \frac{2}{V} + \frac{3 V}{2} - V$ على $t$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.1

اقسِم كل حد في $t \frac{d V}{d t} = \frac{2}{V} + \frac{3 V}{2} - V$ على $t$ .

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{\frac{2}{V}}{t} + \frac{\frac{3 V}{2}}{t} + \frac{- V}{t}$

خطوة 6.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{\frac{2}{V}}{t} + \frac{\frac{3 V}{2}}{t} + \frac{- V}{t}$

خطوة 6.1.1.3.2.1.2

اقسِم $\frac{d V}{d t}$ على $1$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V}}{t} + \frac{\frac{3 V}{2}}{t} + \frac{- V}{t}$

خطوة 6.1.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} + \frac{3 V}{2} - V}{t}$

خطوة 6.1.1.3.3.2

لكتابة $- V$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} + \frac{3 V}{2} - V \cdot \frac{2}{2}}{t}$

خطوة 6.1.1.3.3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.3.1

اجمع $- V$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} + \frac{3 V}{2} + \frac{- V \cdot 2}{2}}{t}$

خطوة 6.1.1.3.3.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} + \frac{3 V - V \cdot 2}{2}}{t}$

خطوة 6.1.1.3.3.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.3.3.1.1

أخرِج العامل $V$ من $3 V - V \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $V$ من $3 V$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} + \frac{V \cdot 3 - V \cdot 2}{2}}{t}$

خطوة 6.1.1.3.3.3.3.1.1.2

أخرِج العامل $V$ من $- V \cdot 2$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} + \frac{V \cdot 3 + V (- 1 \cdot 2)}{2}}{t}$

خطوة 6.1.1.3.3.3.3.1.1.3

أخرِج العامل $V$ من $V \cdot 3 + V (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} + \frac{V (3 - 1 \cdot 2)}{2}}{t}$

خطوة 6.1.1.3.3.3.3.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} + \frac{V (3 - 2)}{2}}{t}$

خطوة 6.1.1.3.3.3.3.1.3

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} + \frac{V \cdot 1}{2}}{t}$

خطوة 6.1.1.3.3.3.3.2

اضرب $V$ في $1$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} + \frac{V}{2}}{t}$

خطوة 6.1.1.3.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.4.1

لكتابة $\frac{2}{V}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} \cdot \frac{2}{2} + \frac{V}{2}}{t}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.2

لكتابة $\frac{V}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} \cdot \frac{2}{2} + \frac{V}{2} \cdot \frac{V}{V}}{t}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $V \cdot 2$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.4.3.1

اضرب $\frac{2}{V}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2 \cdot 2}{V \cdot 2} + \frac{V}{2} \cdot \frac{V}{V}}{t}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.3.2

اضرب $\frac{V}{2}$ في $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2 \cdot 2}{V \cdot 2} + \frac{V \cdot V}{2 V}}{t}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.3.3

أعِد ترتيب عوامل $V \cdot 2$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2 \cdot 2}{2 V} + \frac{V \cdot V}{2 V}}{t}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2 \cdot 2 + V \cdot V}{2 V}}{t}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.4.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{4 + V \cdot V}{2 V}}{t}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.5.2

اضرب $V$ في $V$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{4 + V^{2}}{2 V}}{t}$

خطوة 6.1.1.3.3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{d V}{d t} = \frac{4 + V^{2}}{2 V} \cdot \frac{1}{t}$

خطوة 6.1.1.3.3.6

اضرب $\frac{4 + V^{2}}{2 V}$ في $\frac{1}{t}$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{4 + V^{2}}{2 V t}$

خطوة 6.1.2

أعِد تجميع العوامل.

$\frac{d V}{d t} = \frac{4 + V^{2}}{2 V} \cdot \frac{1}{t}$

خطوة 6.1.3

اضرب كلا الطرفين في $\frac{2 V}{4 + V^{2}}$ .

$\frac{2 V}{4 + V^{2}} \frac{d V}{d t} = \frac{2 V}{4 + V^{2}} (\frac{4 + V^{2}}{2 V} \cdot \frac{1}{t})$

خطوة 6.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $\frac{4 + V^{2}}{2 V}$ في $\frac{1}{t}$ .

$\frac{2 V}{4 + V^{2}} \frac{d V}{d t} = \frac{2 V}{4 + V^{2}} \cdot \frac{4 + V^{2}}{2 V t}$

خطوة 6.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.2.1

أخرِج العامل $2 V$ من $2 V t$ .

$\frac{2 V}{4 + V^{2}} \frac{d V}{d t} = \frac{2 V}{4 + V^{2}} \cdot \frac{4 + V^{2}}{2 V (t)}$

خطوة 6.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 V}{4 + V^{2}} \frac{d V}{d t} = \frac{2 V}{4 + V^{2}} \cdot \frac{4 + V^{2}}{2 V t}$

خطوة 6.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 V}{4 + V^{2}} \frac{d V}{d t} = \frac{1}{4 + V^{2}} \cdot \frac{4 + V^{2}}{t}$

خطوة 6.1.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4 + V^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 V}{4 + V^{2}} \frac{d V}{d t} = \frac{1}{4 + V^{2}} \cdot \frac{4 + V^{2}}{t}$

خطوة 6.1.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 V}{4 + V^{2}} \frac{d V}{d t} = \frac{1}{t}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{2 V}{4 + V^{2}} d V = \frac{1}{t} d t$

خطوة 6.2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{2 V}{4 + V^{2}} d V = \int \frac{1}{t} d t$

خطوة 6.2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int \frac{V}{4 + V^{2}} d V = \int \frac{1}{t} d t$

خطوة 6.2.2.2

لنفترض أن $u = 4 + V^{2}$ . إذن $d u = 2 V d V$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = V d V$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

افترض أن $u = 4 + V^{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d V}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

أوجِد مشتقة $4 + V^{2}$ .

$\frac{d}{d V} [4 + V^{2}]$

خطوة 6.2.2.2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 + V^{2}$ بالنسبة إلى $V$ هو $\frac{d}{d V} [4] + \frac{d}{d V} [V^{2}]$ .

$\frac{d}{d V} [4] + \frac{d}{d V} [V^{2}]$

خطوة 6.2.2.2.1.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $V$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d V} [V^{2}]$

خطوة 6.2.2.2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ هو $n V^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 + 2 V$

خطوة 6.2.2.2.1.5

أضف $0$ و $2 V$ .

$2 V$

خطوة 6.2.2.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u = \int \frac{1}{t} d t$

خطوة 6.2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

اضرب $\frac{1}{u}$ في $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int \frac{1}{t} d t$

خطوة 6.2.2.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $u$ .

$2 \int \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{t} d t$

خطوة 6.2.2.4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{t} d t$

خطوة 6.2.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{t} d t$

خطوة 6.2.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{t} d t$

خطوة 6.2.2.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{t} d t$

خطوة 6.2.2.5.3

اضرب $\int \frac{1}{u} d u$ في $1$ .

$\int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{t} d t$

خطوة 6.2.2.6

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{t} d t$

خطوة 6.2.2.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 + V^{2}$ .

$\ln (| 4 + V^{2} |) + C_{1} = \int \frac{1}{t} d t$

خطوة 6.2.3

تكامل $\frac{1}{t}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\ln (| t |)$ .

$\ln (| 4 + V^{2} |) + C_{1} = \ln (| t |) + C_{2}$

خطوة 6.2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$\ln (| 4 + V^{2} |) = \ln (| t |) + C$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (| 4 + V^{2} |) - \ln (| t |) = C$

خطوة 6.3.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 4 + V^{2} |}{| t |}) = C$

خطوة 6.3.3

لإيجاد قيمة $V$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{| 4 + V^{2} |}{| t |})} = e^{C}$

خطوة 6.3.4

أعِد كتابة $\ln (\frac{| 4 + V^{2} |}{| t |}) = C$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{| 4 + V^{2} |}{| t |}$

خطوة 6.3.5

أوجِد قيمة $V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{| 4 + V^{2} |}{| t |} = e^{C}$ .

$\frac{| 4 + V^{2} |}{| t |} = e^{C}$

خطوة 6.3.5.2

اضرب كلا الطرفين في $| t |$ .

$\frac{| 4 + V^{2} |}{| t |} | t | = e^{C} | t |$

خطوة 6.3.5.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $| t |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{| 4 + V^{2} |}{| t |} | t | = e^{C} | t |$

خطوة 6.3.5.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$| 4 + V^{2} | = e^{C} | t |$

خطوة 6.3.5.4

أوجِد قيمة $V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.4.1

أعِد ترتيب العوامل في $e^{C} | t |$ .

$| 4 + V^{2} | = | t | e^{C}$

خطوة 6.3.5.4.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$4 + V^{2} = \pm | t | e^{C}$

خطوة 6.3.5.4.3

أعِد ترتيب العوامل في $\pm | t | e^{C}$ .

$4 + V^{2} = \pm e^{C} | t |$

خطوة 6.3.5.4.4

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$V^{2} = \pm e^{C} | t | - 4$

خطوة 6.3.5.4.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$V = \pm \sqrt{\pm e^{C} | t | - 4}$

خطوة 6.4

جمّع حدود الثابت معًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط ثابت التكامل.

$V = \pm \sqrt{\pm C | t | - 4}$

خطوة 6.4.2

اجمع الثوابت مع الزائد أو الناقص.

$V = \pm \sqrt{C | t | - 4}$

خطوة 7

عوّض بقيمة $V$ التي تساوي $\frac{x}{t}$ .

$\frac{x}{t} = \pm \sqrt{C | t | - 4}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{x}{t} = \pm \sqrt{C | t | - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب كلا الطرفين في $t$ .

$\frac{x}{t} t = (\pm \sqrt{C | t | - 4}) t$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{t} t = (\pm \sqrt{C | t | - 4}) t$

خطوة 8.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = (\pm \sqrt{C | t | - 4}) t$