حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} + 4 x$ solve $x \frac{d y}{d x} = x^{2} + y$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية.

$x y' = x^{2} + y$

خطوة 2

أوجِد $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x)$

خطوة 2.2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 2.3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + 4 \cdot 1$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $4$ في $1$ .

$2 x + 4$

خطوة 2.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 2 x + 4$

خطوة 3

عوّض في المعادلة التفاضلية المُعطاة.

$x (2 x + 4) = x^{2} + x^{2} + 4 x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x) + x \cdot 4 = x^{2} + x^{2} + 4 x$

خطوة 4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x \cdot x + x \cdot 4 = x^{2} + x^{2} + 4 x$

خطوة 4.3

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$2 x \cdot x + 4 \cdot x = x^{2} + x^{2} + 4 x$

خطوة 4.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + 4 \cdot x = x^{2} + x^{2} + 4 x$

خطوة 4.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 4 \cdot x = x^{2} + x^{2} + 4 x$

$2 x^{2} + 4 x = x^{2} + x^{2} + 4 x$

خطوة 4.5

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} + 4 x$

خطوة 5

الحل المُعطى يستوفي شروط المعادلة التفاضلية المُعطاة.

$y = x^{2} + 4 x$ تمثل حلاً لـ $x y' = x^{2} + y$