حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x - 34) \frac{d y}{d x} - y = {(x - 34)}^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $(x - 34) \frac{d y}{d x} - y = {(x - 34)}^{3}$ على $x - 34$ .

$\frac{(x - 34) \frac{d y}{d x}}{x - 34} + \frac{- y}{x - 34} = \frac{{(x - 34)}^{3}}{x - 34}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 34) \frac{d y}{d x}}{x - 34} + \frac{- y}{x - 34} = \frac{{(x - 34)}^{3}}{x - 34}$

خطوة 1.2.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x - 34} = \frac{{(x - 34)}^{3}}{x - 34}$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - 34)}^{3}$ و $x - 34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $x - 34$ من ${(x - 34)}^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x - 34} = \frac{(x - 34) {(x - 34)}^{2}}{x - 34}$

خطوة 1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x - 34} = \frac{(x - 34) {(x - 34)}^{2}}{(x - 34) \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x - 34} = \frac{(x - 34) {(x - 34)}^{2}}{(x - 34) \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x - 34} = \frac{{(x - 34)}^{2}}{1}$

خطوة 1.3.2.4

اقسِم ${(x - 34)}^{2}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x - 34} = {(x - 34)}^{2}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $y$ من $\frac{- y}{x - 34}$ .

$\frac{d y}{d x} + y \frac{- 1}{x - 34} = {(x - 34)}^{2}$

خطوة 1.5

أعِد ترتيب $y$ و $\frac{- 1}{x - 34}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 1}{x - 34} y = {(x - 34)}^{2}$

خطوة 2

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = \frac{- 1}{x - 34}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل.

$e^{\int \frac{- 1}{x - 34} d x}$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل $\frac{- 1}{x - 34}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{\int - \frac{1}{x - 34} d x}$

خطوة 2.2.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{- \int \frac{1}{x - 34} d x}$

خطوة 2.2.3

لنفترض أن $u = x - 34$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

افترض أن $u = x - 34$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أوجِد مشتقة $x - 34$ .

$\frac{d}{d x} [x - 34]$

خطوة 2.2.3.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 34$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 34]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 34]$

خطوة 2.2.3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 34]$

خطوة 2.2.3.1.4

بما أن $- 34$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 34$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 2.2.3.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 2.2.3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$e^{- \int \frac{1}{u} d u}$

خطوة 2.2.4

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$e^{- (\ln (| u |) + C)}$

خطوة 2.2.5

بسّط.

$e^{- \ln (| u |) + C}$

خطوة 2.2.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 34$ .

$e^{- \ln (| x - 34 |) + C}$

خطوة 2.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{- \ln (x - 34)}$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة اللوغاريتمية.

$e^{\ln ({(x - 34)}^{- 1})}$

خطوة 2.5

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

${(x - 34)}^{- 1}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x - 34}$

خطوة 3

اضرب كل حد في عامل التكامل $\frac{1}{x - 34}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{x - 34}$ .

$\frac{1}{x - 34} \frac{d y}{d x} + \frac{1}{x - 34} (\frac{- 1}{x - 34} y) = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{1}{x - 34}$ و $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34} + \frac{1}{x - 34} (\frac{- 1}{x - 34} y) = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

خطوة 3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34} + \frac{1}{x - 34} (- \frac{1}{x - 34} y) = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

خطوة 3.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34} - \frac{1}{x - 34} (\frac{1}{x - 34} y) = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

خطوة 3.2.4

اجمع $\frac{1}{x - 34}$ و $y$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34} - \frac{1}{x - 34} \cdot \frac{y}{x - 34} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

خطوة 3.2.5

اضرب $- \frac{1}{x - 34} \cdot \frac{y}{x - 34}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $\frac{y}{x - 34}$ في $\frac{1}{x - 34}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34} - \frac{y}{(x - 34) (x - 34)} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

خطوة 3.2.5.2

ارفع $x - 34$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34} - \frac{y}{{(x - 34)}^{1} (x - 34)} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

خطوة 3.2.5.3

ارفع $x - 34$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34} - \frac{y}{{(x - 34)}^{1} {(x - 34)}^{1}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

خطوة 3.2.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34} - \frac{y}{{(x - 34)}^{1 + 1}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

خطوة 3.2.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34} - \frac{y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

خطوة 3.3

لكتابة $\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 34}{x - 34}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34} \cdot \frac{x - 34}{x - 34} - \frac{y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${(x - 34)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{\frac{d y}{d x}}{x - 34}$ في $\frac{x - 34}{x - 34}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 34)}{(x - 34) (x - 34)} - \frac{y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

خطوة 3.4.2

ارفع $x - 34$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 34)}{{(x - 34)}^{1} (x - 34)} - \frac{y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

خطوة 3.4.3

ارفع $x - 34$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 34)}{{(x - 34)}^{1} {(x - 34)}^{1}} - \frac{y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

خطوة 3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 34)}{{(x - 34)}^{1 + 1}} - \frac{y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

خطوة 3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 34)}{{(x - 34)}^{2}} - \frac{y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 34) - y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{d y}{d x} x + \frac{d y}{d x} \cdot - 34 - y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

خطوة 3.6.2

انقُل $- 34$ إلى يسار $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} x - 34 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} {(x - 34)}^{2}$

خطوة 3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أخرِج العامل $x - 34$ من ${(x - 34)}^{2}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} x - 34 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} ((x - 34) (x - 34))$

خطوة 3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{d y}{d x} x - 34 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 34)}^{2}} = \frac{1}{x - 34} ((x - 34) (x - 34))$

خطوة 3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{d y}{d x} x - 34 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 34)}^{2}} = x - 34$

خطوة 3.8

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\frac{d y}{d x} x - 34 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 34)}^{2}} = x - 34$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x} - 34 \frac{d y}{d x} - y}{{(x - 34)}^{2}} = x - 34$

خطوة 4

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 34} y] = x - 34$

خطوة 5

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 34} y] d x = \int x - 34 d x$

خطوة 6

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$\frac{1}{x - 34} y = \int x - 34 d x$

خطوة 7

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{x - 34} y = \int x d x + \int - 34 d x$

خطوة 7.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{x - 34} y = \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 34 d x$

خطوة 7.3

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{x - 34} y = \frac{1}{2} x^{2} + C - 34 x + C$

خطوة 7.4

بسّط.

$\frac{1}{x - 34} y = \frac{1}{2} x^{2} - 34 x + C$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{x - 34}$ و $y$ .

$\frac{y}{x - 34} = \frac{1}{2} x^{2} - 34 x + C$

خطوة 8.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{y}{x - 34} = \frac{x^{2}}{2} - 34 x + C$

خطوة 8.3

اضرب كلا الطرفين في $x - 34$ .

$\frac{y}{x - 34} (x - 34) = (\frac{x^{2}}{2} - 34 x + C) (x - 34)$

خطوة 8.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y}{x - 34} (x - 34) = (\frac{x^{2}}{2} - 34 x + C) (x - 34)$

خطوة 8.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = (\frac{x^{2}}{2} - 34 x + C) (x - 34)$

خطوة 8.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

بسّط $(\frac{x^{2}}{2} - 34 x + C) (x - 34)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.1

وسّع $(\frac{x^{2}}{2} - 34 x + C) (x - 34)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y = \frac{x^{2}}{2} x + \frac{x^{2}}{2} \cdot - 34 - 34 x \cdot x - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

خطوة 8.4.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.2.1.1

اضرب $\frac{x^{2}}{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.2.1.1.1

اجمع $\frac{x^{2}}{2}$ و $x$ .

$y = \frac{x^{2} x}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot - 34 - 34 x \cdot x - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

خطوة 8.4.2.1.2.1.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.2.1.1.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.2.1.1.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{x^{2} x^{1}}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot - 34 - 34 x \cdot x - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

خطوة 8.4.2.1.2.1.1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{x^{2 + 1}}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot - 34 - 34 x \cdot x - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

خطوة 8.4.2.1.2.1.1.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot - 34 - 34 x \cdot x - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

خطوة 8.4.2.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 34$ .

$y = \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot (2 (- 17)) - 34 x \cdot x - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

خطوة 8.4.2.1.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{2} \cdot (2 \cdot - 17) - 34 x \cdot x - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

خطوة 8.4.2.1.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{3}}{2} + x^{2} \cdot - 17 - 34 x \cdot x - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

خطوة 8.4.2.1.2.1.3

انقُل $- 17$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{2} - 17 \cdot x^{2} - 34 x \cdot x - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

خطوة 8.4.2.1.2.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.2.1.4.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{x^{3}}{2} - 17 x^{2} - 34 (x \cdot x) - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

خطوة 8.4.2.1.2.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{x^{3}}{2} - 17 x^{2} - 34 x^{2} - 34 x \cdot - 34 + C x + C \cdot - 34$

خطوة 8.4.2.1.2.1.5

اضرب $- 34$ في $- 34$ .

$y = \frac{x^{3}}{2} - 17 x^{2} - 34 x^{2} + 1156 x + C x + C \cdot - 34$

خطوة 8.4.2.1.2.1.6

انقُل $- 34$ إلى يسار $C$ .

$y = \frac{x^{3}}{2} - 17 x^{2} - 34 x^{2} + 1156 x + C x - 34 C$

خطوة 8.4.2.1.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.2.2.1

اطرح $34 x^{2}$ من $- 17 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{2} - 51 x^{2} + 1156 x + C x - 34 C$

خطوة 8.4.2.1.2.2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.2.2.2.1

انقُل $1156 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{2} - 51 x^{2} + C x - 34 C + 1156 x$

خطوة 8.4.2.1.2.2.2.2

انقُل $- 51 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{2} + C x - 51 x^{2} - 34 C + 1156 x$