حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = x^{3} + 3 x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (x^{3} + 3 x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int x^{3} + 3 x d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int x^{3} + 3 x d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int x^{3} d x + \int 3 x d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + \int 3 x d x$

خطوة 2.3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + 3 \int x d x$

خطوة 2.3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

خطوة 2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

بسّط.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + K$