حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d t} = k \sqrt[5]{t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = k \sqrt[5]{t} d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int k \sqrt[5]{t} d t$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int k \sqrt[5]{t} d t$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $k$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $k$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = k \int \sqrt[5]{t} d t$

خطوة 2.3.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{5}}$ .

$y + C_{1} = k \int t^{\frac{1}{5}} d t$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{\frac{1}{5}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}}$ .

$y + C_{1} = k (\frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}} + C_{2})$

خطوة 2.3.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

أعِد كتابة $k (\frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}} + C_{2})$ بالصيغة $k \frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = k \frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

اجمع $k$ و $\frac{5}{6}$ .

$y + C_{1} = \frac{k \cdot 5}{6} t^{\frac{6}{5}} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.2.2

انقُل $5$ إلى يسار $k$ .

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot k}{6} t^{\frac{6}{5}} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.2.3

اجمع $\frac{5 k}{6}$ و $t^{\frac{6}{5}}$ .

$y + C_{1} = \frac{5 k t^{\frac{6}{5}}}{6} + C_{2}$

$y + C_{1} = \frac{5}{6} k t^{\frac{6}{5}} + C_{2}$

خطوة 2.3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = \frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}} k + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}} k + K$