حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d t} = t e^{t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = t e^{t} d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int t e^{t} d t$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int t e^{t} d t$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = t$ و $d v = e^{t}$ .

$y + C_{1} = t e^{t} - \int e^{t} d t$

خطوة 2.3.2

تكامل $e^{t}$ بالنسبة إلى $t$ هو $e^{t}$ .

$y + C_{1} = t e^{t} - (e^{t} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط.

$y + C_{1} = t e^{t} - e^{t} + C_{2}$

خطوة 2.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = e^{t} t - e^{t} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = e^{t} t - e^{t} + K$