حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x^{4} e^{x} - 2 m x y^{2}) d x + (2 m x^{2} y) d y = 0$

خطوة 1

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = x^{4} e^{x} - 2 m x y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{4} e^{x} - 2 m x y^{2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} e^{x} - 2 m x y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x^{4} e^{x}] + \frac{d}{d y} [- 2 m x y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{4} e^{x}] + \frac{d}{d y} [- 2 m x y^{2}]$

خطوة 1.2.2

بما أن $x^{4} e^{x}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $x^{4} e^{x}$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [- 2 m x y^{2}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- 2 m x y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 2 m x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 2 m x y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 2 m x \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 m x \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 m x (2 y)$

خطوة 1.3.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 4 m x y$

خطوة 1.4

اطرح $4 m x y$ من $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 4 m x y$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = 2 m x^{2} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [2 m x^{2} y]$

خطوة 2.2

بما أن $2 m y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 m x^{2} y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 m y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 m y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 m y (2 x)$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 m y x$

خطوة 2.4.2

أعِد ترتيب عوامل $4 m y x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 m x y$

خطوة 3

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $- 4 m x y$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $4 m x y$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$- 4 m x y = 4 m x y$

خطوة 3.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$- 4 m x y = 4 m x y$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $- 4 m x y$ .

$\frac{- 4 m x y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $4 m x y$ .

$\frac{- 4 m x y - (4 m x y)}{N}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $2 m x^{2} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $2 m x^{2} y$ .

$\frac{- 4 m x y - (4 m x y)}{2 m x^{2} y}$

خطوة 4.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $m x y$ من $- 4 m x y - 1 \cdot 4 m x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أخرِج العامل $m x y$ من $- 4 m x y$ .

$\frac{m x y (- 4) - 1 \cdot 4 m x y}{2 m x^{2} y}$

خطوة 4.3.2.1.2

أخرِج العامل $m x y$ من $- 1 \cdot 4 m x y$ .

$\frac{m x y (- 4) + m x y (- 1 \cdot 4)}{2 m x^{2} y}$

خطوة 4.3.2.1.3

أخرِج العامل $m x y$ من $m x y (- 4) + m x y (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{m x y (- 4 - 1 \cdot 4)}{2 m x^{2} y}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{m x y (- 4 - 4)}{2 m x^{2} y}$

خطوة 4.3.2.3

اطرح $4$ من $- 4$ .

$\frac{m x y \cdot - 8}{2 m x^{2} y}$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m x y \cdot - 8}{2 m x^{2} y}$

خطوة 4.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x y \cdot - 8}{2 x^{2} y}$

خطوة 4.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x y \cdot - 8$ .

$\frac{x (y \cdot - 8)}{2 x^{2} y}$

خطوة 4.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2} y$ .

$\frac{x (y \cdot - 8)}{x (2 x y)}$

خطوة 4.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (y \cdot - 8)}{x (2 x y)}$

خطوة 4.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y \cdot - 8}{2 x y}$

خطوة 4.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \cdot - 8}{2 x y}$

خطوة 4.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 8}{2 x}$

خطوة 4.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 x}$

خطوة 4.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (x)}$

خطوة 4.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 x}$

خطوة 4.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4}{x}$

خطوة 4.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{x}$

خطوة 4.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{4}{x} d x}$

خطوة 5

احسِب قيمة تكامل $e^{\int - \frac{4}{x} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{4}{x} d x}$

خطوة 5.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- (4 \int \frac{1}{x} d x)}$

خطوة 5.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 4 \int \frac{1}{x} d x}$

خطوة 5.4

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 4 (\ln (| x |) + C)}$

خطوة 5.5

بسّط.

$μ (x, y) = e^{- 4 \ln (| x |)} + C$

خطوة 5.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط $- 4 \ln (| x |)$ بنقل $- 4$ داخل اللوغاريتم.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{- 4})} + C$

خطوة 5.6.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$μ (x, y) = {| x |}^{- 4} + C$

خطوة 5.6.3

احذِف القيمة المطلقة في ${| x |}^{- 4}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$μ (x, y) = x^{- 4} + C$

خطوة 5.6.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{x^{4}} + C$

خطوة 6

اضرب كلا طرفي $(x^{4} e^{x} - 2 m x y^{2}) d x + 2 m x^{2} y d y = 0$ في عامل التكامل $\frac{1}{x^{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $x^{4} e^{x} - 2 m x y^{2}$ في $\frac{1}{x^{4}}$ .

$(x^{4} e^{x} - 2 m x y^{2}) \frac{1}{x^{4}} d x + 2 m x^{2} y d y = 0$

خطوة 6.2

اضرب $x^{4} e^{x} - 2 m x y^{2}$ في $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{x^{4} e^{x} - 2 m x y^{2}}{x^{4}} d x + 2 m x^{2} y d y = 0$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{4} e^{x} - 2 m x y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4} e^{x}$ .

$\frac{x (x^{3} e^{x}) - 2 m x y^{2}}{x^{4}} d x + 2 m x^{2} y d y = 0$

خطوة 6.3.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 m x y^{2}$ .

$\frac{x (x^{3} e^{x}) + x (- 2 m y^{2})}{x^{4}} d x + 2 m x^{2} y d y = 0$

خطوة 6.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{3} e^{x}) + x (- 2 m y^{2})$ .

$\frac{x (x^{3} e^{x} - 2 m y^{2})}{x^{4}} d x + 2 m x^{2} y d y = 0$

خطوة 6.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$\frac{x (x^{3} e^{x} - 2 m y^{2})}{x \cdot x^{3}} d x + 2 m x^{2} y d y = 0$

خطوة 6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x^{3} e^{x} - 2 m y^{2})}{x \cdot x^{3}} d x + 2 m x^{2} y d y = 0$

خطوة 6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} d x + 2 m x^{2} y d y = 0$

خطوة 6.5

اضرب $2 m x^{2} y$ في $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} d x + 2 m x^{2} y \frac{1}{x^{4}} d y = 0$

خطوة 6.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 m x^{2} y$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} d x + x^{2} (2 m y) \frac{1}{x^{4}} d y = 0$

خطوة 6.6.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} d x + x^{2} (2 m y) \frac{1}{x^{2} x^{2}} d y = 0$

خطوة 6.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} d x + x^{2} (2 m y) \frac{1}{x^{2} x^{2}} d y = 0$

خطوة 6.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} d x + 2 m y \frac{1}{x^{2}} d y = 0$

خطوة 6.7

اجمع $2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} d x + m y \frac{2}{x^{2}} d y = 0$

خطوة 6.8

اجمع $m$ و $\frac{2}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} d x + y \frac{m \cdot 2}{x^{2}} d y = 0$

خطوة 6.9

اجمع $y$ و $\frac{m \cdot 2}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} d x + \frac{y (m \cdot 2)}{x^{2}} d y = 0$

خطوة 6.10

انقُل $2$ إلى يسار $y m$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} d x + \frac{2 y m}{x^{2}} d y = 0$

خطوة 7

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \frac{2 y m}{x^{2}} d y$

خطوة 8

أوجِد التكامل لـ $N (x, y) = \frac{2 y m}{x^{2}}$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن $\frac{2 m}{x^{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $\frac{2 m}{x^{2}}$ خارج التكامل.

$f (x, y) = \frac{2 m}{x^{2}} \int y d y$

خطوة 8.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{2 m}{x^{2}} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

خطوة 8.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أعِد كتابة $\frac{2 m}{x^{2}} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ بالصيغة $\frac{2 m}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$ .

$f (x, y) = \frac{2 m}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$

خطوة 8.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اضرب $\frac{2 m}{x^{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$f (x, y) = \frac{2 m}{x^{2} \cdot 2} y^{2} + C$

خطوة 8.3.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{2 m}{2 \cdot x^{2}} y^{2} + C$

خطوة 8.3.2.3

اضرب $2$ في $x^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{2 m}{2 x^{2}} y^{2} + C$

خطوة 8.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x, y) = \frac{2 m}{2 x^{2}} y^{2} + C$

خطوة 8.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x, y) = \frac{m}{x^{2}} y^{2} + C$

خطوة 8.3.2.5

اجمع $\frac{m}{x^{2}}$ و $y^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{m y^{2}}{x^{2}} + C$

خطوة 9

بما أن تكامل $g (x)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{m y^{2}}{x^{2}} + g (x)$

خطوة 10

عيّن $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{m y^{2}}{x^{2}} + g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{m y^{2}}{x^{2}} + g (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{m y^{2}}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{m y^{2}}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{m y^{2}}{x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

بما أن $m y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{m y^{2}}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $m y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$m y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$m y^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$m y^{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$m y^{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$m y^{2} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$m y^{2} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m y^{2} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.3.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$m y^{2} (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$m y^{2} (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$m y^{2} (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$m y^{2} (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.3.9

اطرح $4$ من $1$ .

$m y^{2} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (x)$ هو $\frac{d g}{d x}$ .

$m y^{2} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$m y^{2} (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$m y^{2} \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m y^{2} (- \frac{2}{x^{3}}) + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.5.2.3

اجمع $m$ و $\frac{2}{x^{3}}$ .

$y^{2} (- \frac{m \cdot 2}{x^{3}}) + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.5.2.4

اجمع $y^{2}$ و $\frac{m \cdot 2}{x^{3}}$ .

$- \frac{y^{2} (m \cdot 2)}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.5.2.5

انقُل $2$ إلى يسار $m$ .

$- \frac{y^{2} (2 \cdot m)}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.5.2.6

انقُل $2$ إلى يسار $y^{2}$ .

$- \frac{2 y^{2} m}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 11.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d x} - \frac{2 y^{2} m}{x^{3}} = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

خطوة 12

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.1

اطرح $\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d x} - \frac{2 y^{2} m}{x^{3}} - \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} = 0$

خطوة 12.1.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 2 y^{2} m - (x^{3} e^{x} - 2 m y^{2})}{x^{3}} = 0$

خطوة 12.1.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 2 y^{2} m - (x^{3} e^{x}) - (- 2 m y^{2})}{x^{3}} = 0$

خطوة 12.1.1.3.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 2 y^{2} m - x^{3} e^{x} + 2 m y^{2}}{x^{3}} = 0$

خطوة 12.1.1.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 y^{2} m - x^{3} e^{x} + 2 m y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.4.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- 2 y^{2} m$ و $2 m y^{2}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 2 y^{2} m - x^{3} e^{x} + 2 y^{2} m}{x^{3}} = 0$

خطوة 12.1.1.4.2

أضف $- 2 y^{2} m$ و $2 y^{2} m$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x^{3} e^{x} + 0}{x^{3}} = 0$

خطوة 12.1.1.4.3

أضف $- x^{3} e^{x}$ و $0$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x^{3} e^{x}}{x^{3}} = 0$

خطوة 12.1.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x^{3} e^{x}}{x^{3}} = 0$

خطوة 12.1.1.5.1.2

اقسِم $- 1 e^{x}$ على $1$ .

$\frac{d g}{d x} - 1 e^{x} = 0$

خطوة 12.1.1.5.2

أعِد كتابة $- 1 e^{x}$ بالصيغة $- e^{x}$ .

$\frac{d g}{d x} - e^{x} = 0$

خطوة 12.1.2

أضف $e^{x}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d x} = e^{x}$

خطوة 13

أوجِد المشتق العكسي لـ $e^{x}$ لإيجاد $g (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d x} = e^{x}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int e^{x} d x$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int e^{x} d x$

خطوة 13.3

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$g (x) = e^{x} + C$

خطوة 14

عوّض عن $g (x)$ في $f (x, y) = \frac{m y^{2}}{x^{2}} + g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{m y^{2}}{x^{2}} + e^{x} + C$