حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{- 2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = 3 x^{- 2} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 3 x^{- 2} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 3 x^{- 2} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 3 \int x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = 3 (- x^{- 1} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $3 (- x^{- 1} + C_{2})$ بالصيغة $3 (- \frac{1}{x}) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{x}) + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y + C_{1} = - 3 \frac{1}{x} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 3}{x} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + C_{1} = - \frac{3}{x} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - \frac{3}{x} + K$