حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{3} - 3 x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (2 x^{3} - 3 x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 2 x^{3} - 3 x d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 2 x^{3} - 3 x d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int 2 x^{3} d x + \int - 3 x d x$

خطوة 2.3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 2 \int x^{3} d x + \int - 3 x d x$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + \int - 3 x d x$

خطوة 2.3.4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - 3 \int x d x$

خطوة 2.3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

خطوة 2.3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

بسّط.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4}) x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{4} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 (1)}{4} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.3

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{4} + \frac{- 3}{2} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + K$