حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d H}{d t} = - q H$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{H}$ .

$\frac{1}{H} \frac{d H}{d t} = \frac{1}{H} (- q H)$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{H} \frac{d H}{d t} = - \frac{1}{H} (q H)$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $H$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{H}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{1}{H} \frac{d H}{d t} = \frac{- 1}{H} (q H)$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $H$ من $q H$ .

$\frac{1}{H} \frac{d H}{d t} = \frac{- 1}{H} (H q)$

خطوة 1.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{H} \frac{d H}{d t} = \frac{- 1}{H} (H q)$

خطوة 1.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{H} \frac{d H}{d t} = - q$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{H} d H = - q d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{H} d H = \int - q d t$

خطوة 2.2

تكامل $\frac{1}{H}$ بالنسبة إلى $H$ هو $\ln (| H |)$ .

$\ln (| H |) + C_{1} = \int - q d t$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln (| H |) + C_{1} = - q t + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$\ln (| H |) = - q t + C$

خطوة 3

أوجِد قيمة $H$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد قيمة $H$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (| H |)} = e^{- q t + C}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\ln (| H |) = - q t + C$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{- q t + C} = | H |$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $H$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| H | = e^{- q t + C}$ .

$| H | = e^{- q t + C}$

خطوة 3.3.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$H = \pm e^{- q t + C}$

خطوة 4

جمّع حدود الثابت معًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $e^{- q t + C}$ بالصيغة $e^{- q t} e^{C}$ .

$H = \pm e^{- q t} e^{C}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب $e^{- q t}$ و $e^{C}$ .

$H = \pm e^{C} e^{- q t}$

خطوة 4.3

اجمع الثوابت مع الزائد أو الناقص.

$H = C e^{- q t}$