حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d u}{d v} = - \frac{2 v}{u}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $u$ .

$u \frac{d u}{d v} = u (- \frac{2 v}{u})$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$u \frac{d u}{d v} = - u \frac{2 v}{u}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $u$ من $- u$ .

$u \frac{d u}{d v} = u \cdot - 1 \frac{2 v}{u}$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$u \frac{d u}{d v} = u \cdot - 1 \frac{2 v}{u}$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$u \frac{d u}{d v} = - (2 v)$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$u \frac{d u}{d v} = - 2 v$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$u d u = - 2 v d v$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int u d u = \int - 2 v d v$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \int - 2 v d v$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $v$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = - 2 \int v d v$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $v$ بالنسبة إلى $v$ هو $\frac{1}{2} v^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} v^{2} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $- 2 (\frac{1}{2} v^{2} + C_{2})$ بالصيغة $- 2 (\frac{1}{2}) v^{2} + C_{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2}) v^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \frac{- 2}{2} v^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2} v^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} v^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} v^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \frac{- 1}{1} v^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = - v^{2} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{2} u^{2} = - v^{2} + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{2}) = 2 (- v^{2} + K)$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $2 (\frac{1}{2} u^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $u^{2}$ .

$2 \frac{u^{2}}{2} = 2 (- v^{2} + K)$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{u^{2}}{2} = 2 (- v^{2} + K)$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$u^{2} = 2 (- v^{2} + K)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $2 (- v^{2} + K)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$u^{2} = 2 (- v^{2}) + 2 K$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$u^{2} = - 2 v^{2} + 2 K$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$u = \pm \sqrt{- 2 v^{2} + 2 K}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $2$ من $- 2 v^{2} + 2 K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 v^{2}$ .

$u = \pm \sqrt{2 (- v^{2}) + 2 K}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $2$ من $2 K$ .

$u = \pm \sqrt{2 (- v^{2}) + 2 K}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- v^{2}) + 2 K$ .

$u = \pm \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$u = \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$u = - \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$u = \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

$u = - \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

$u = \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

$u = - \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

$u = \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

$u = - \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$