حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d t} = k \sqrt[7]{t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = k \sqrt[7]{t} d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int k \sqrt[7]{t} d t$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int k \sqrt[7]{t} d t$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $k$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $k$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = k \int \sqrt[7]{t} d t$

خطوة 2.3.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{7}}$ .

$y + C_{1} = k \int t^{\frac{1}{7}} d t$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{\frac{1}{7}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}}$ .

$y + C_{1} = k (\frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}} + C_{2})$

خطوة 2.3.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

أعِد كتابة $k (\frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}} + C_{2})$ بالصيغة $k \frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = k \frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

اجمع $k$ و $\frac{7}{8}$ .

$y + C_{1} = \frac{k \cdot 7}{8} t^{\frac{8}{7}} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.2.2

انقُل $7$ إلى يسار $k$ .

$y + C_{1} = \frac{7 \cdot k}{8} t^{\frac{8}{7}} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.2.3

اجمع $\frac{7 k}{8}$ و $t^{\frac{8}{7}}$ .

$y + C_{1} = \frac{7 k t^{\frac{8}{7}}}{8} + C_{2}$

$y + C_{1} = \frac{7}{8} k t^{\frac{8}{7}} + C_{2}$

خطوة 2.3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = \frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}} k + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}} k + K$