حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(y e^{x y} + 2 x - 1) d x + (x e^{x y} - 2 y + 1) d y = 0$

خطوة 1

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = y e^{x y} + 2 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y e^{x y} + 2 x - 1]$

خطوة 1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y e^{x y} + 2 x - 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y e^{x y}] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y e^{x y}] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [y e^{x y}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = y$ و $g (y) = e^{x y}$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y \frac{d}{d y} [e^{x y}] + e^{x y} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = e^{y}$ و $g (y) = x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 1.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{u} \frac{d}{d y} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 1.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} \frac{d}{d y} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 1.3.3

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $x y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} (x \frac{d}{d y} [y])) + e^{x y} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} (x \cdot 1)) + e^{x y} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} (x \cdot 1)) + e^{x y} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 1.3.6

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} x) + e^{x y} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 1.3.7

اضرب $e^{x y}$ في $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} x) + e^{x y} + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $2 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} x) + e^{x y} + 0 + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 1.4.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} x) + e^{x y} + 0 + 0$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أضف $y (e^{x y} x) + e^{x y}$ و $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} x) + e^{x y} + 0$

خطوة 1.5.1.2

أضف $y (e^{x y} x) + e^{x y}$ و $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} x) + e^{x y}$

خطوة 1.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\partial M}{\partial y} = e^{x y} x y + e^{x y}$

خطوة 1.5.3

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x y} x y + e^{x y}$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x y e^{x y} + e^{x y}$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = x e^{x y} - 2 y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x e^{x y} - 2 y + 1]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x e^{x y} - 2 y + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x e^{x y}] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x e^{x y}] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x e^{x y}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{x y}$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x \frac{d}{d x} [e^{x y}] + e^{x y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x y$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{u} \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3.3

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} (y \frac{d}{d x} [x])) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} (y \cdot 1)) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} (y \cdot 1)) + e^{x y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3.6

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} y) + e^{x y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3.7

اضرب $e^{x y}$ في $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} y) + e^{x y} + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 2 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} y) + e^{x y} + 0 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.4.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} y) + e^{x y} + 0 + 0$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أضف $x (e^{x y} y) + e^{x y}$ و $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} y) + e^{x y} + 0$

خطوة 2.5.1.2

أضف $x (e^{x y} y) + e^{x y}$ و $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} y) + e^{x y}$

خطوة 2.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\partial N}{\partial x} = e^{x y} x y + e^{x y}$

خطوة 2.5.3

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x y} x y + e^{x y}$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x y e^{x y} + e^{x y}$

خطوة 3

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $x y e^{x y} + e^{x y}$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $x y e^{x y} + e^{x y}$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$x y e^{x y} + e^{x y} = x y e^{x y} + e^{x y}$

خطوة 3.2

بما أن الطرفين تبين أنهما متكافئان، إذن المعادلة تمثل متطابقة.

$x y e^{x y} + e^{x y} = x y e^{x y} + e^{x y}$ تمثل متطابقة.

خطوة 4

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int x e^{x y} - 2 y + 1 d y$

خطوة 5

أوجِد التكامل لـ $N (x, y) = x e^{x y} - 2 y + 1$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$f (x, y) = \int x e^{x y} d y + \int - 2 y d y + \int d y$

خطوة 5.2

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $x$ خارج التكامل.

$f (x, y) = x \int e^{x y} d y + \int - 2 y d y + \int d y$

خطوة 5.3

لنفترض أن $u = x y$ . إذن $d u = x d y$ ، لذا $\frac{1}{x} d u = d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

افترض أن $u = x y$ . أوجِد $\frac{d u}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أوجِد مشتقة $x y$ .

$\frac{d}{d y} [x y]$

خطوة 5.3.1.2

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $x y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $x \frac{d}{d y} [y]$ .

$x \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 5.3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x \cdot 1$

خطوة 5.3.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$x$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$f (x, y) = x \int e^{u} \frac{1}{x} d u + \int - 2 y d y + \int d y$

خطوة 5.4

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{x}$ .

$f (x, y) = x \int \frac{e^{u}}{x} d u + \int - 2 y d y + \int d y$

خطوة 5.5

بما أن $\frac{1}{x}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{x}$ خارج التكامل.

$f (x, y) = x (\frac{1}{x} \int e^{u} d u) + \int - 2 y d y + \int d y$

خطوة 5.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اجمع $\frac{1}{x}$ و $x$ .

$f (x, y) = \frac{x}{x} \int e^{u} d u + \int - 2 y d y + \int d y$

خطوة 5.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x, y) = \frac{x}{x} \int e^{u} d u + \int - 2 y d y + \int d y$

خطوة 5.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x, y) = 1 \int e^{u} d u + \int - 2 y d y + \int d y$

خطوة 5.6.3

اضرب $\int e^{u} d u$ في $1$ .

$f (x, y) = \int e^{u} d u + \int - 2 y d y + \int d y$

خطوة 5.7

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$f (x, y) = e^{u} + C + \int - 2 y d y + \int d y$

خطوة 5.8

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$f (x, y) = e^{u} + C - 2 \int y d y + \int d y$

خطوة 5.9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$f (x, y) = e^{u} + C - 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int d y$

خطوة 5.10

طبّق قاعدة الثابت.

$f (x, y) = e^{u} + C - 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + y + C$

خطوة 5.11

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$f (x, y) = e^{u} + C - 2 (\frac{y^{2}}{2} + C) + y + C$

خطوة 5.12

بسّط.

$f (x, y) = e^{u} - y^{2} + y + C$

خطوة 5.13

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$f (x, y) = e^{x y} - y^{2} + y + C$

خطوة 6

بما أن تكامل $g (x)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (x)$ .

$f (x, y) = e^{x y} - y^{2} + y + g (x)$

خطوة 7

عيّن $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = y e^{x y} + 2 x - 1$

خطوة 8

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x y} - y^{2} + y + g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

خطوة 8.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{x y} - y^{2} + y + g (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{x y}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x y}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

خطوة 8.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [e^{x y}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

خطوة 8.3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

خطوة 8.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$e^{x y} \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

خطوة 8.3.2

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x y} (y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

خطوة 8.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{x y} (y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

خطوة 8.3.4

اضرب $y$ في $1$ .

$e^{x y} y + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

خطوة 8.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

بما أن $- y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{x y} y + 0 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

خطوة 8.4.2

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{x y} y + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

خطوة 8.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (x)$ هو $\frac{d g}{d x}$ .

$e^{x y} y + 0 + 0 + \frac{d g}{d x} = y e^{x y} + 2 x - 1$

خطوة 8.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1.1

أضف $e^{x y} y$ و $0$ .

$e^{x y} y + 0 + \frac{d g}{d x} = y e^{x y} + 2 x - 1$

خطوة 8.6.1.2

أضف $e^{x y} y$ و $0$ .

$e^{x y} y + \frac{d g}{d x} = y e^{x y} + 2 x - 1$

خطوة 8.6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d x} + e^{x y} y = y e^{x y} + 2 x - 1$

خطوة 8.6.3

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{d g}{d x} + e^{x y} y$ .

$\frac{d g}{d x} + y e^{x y} = y e^{x y} + 2 x - 1$

خطوة 9

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d g}{d x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اطرح $y e^{x y}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d x} = y e^{x y} + 2 x - 1 - y e^{x y}$

خطوة 9.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $y e^{x y} + 2 x - 1 - y e^{x y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اطرح $y e^{x y}$ من $y e^{x y}$ .

$\frac{d g}{d x} = 2 x - 1 + 0$

خطوة 9.1.2.2

أضف $2 x - 1$ و $0$ .

$\frac{d g}{d x} = 2 x - 1$

خطوة 10

أوجِد المشتق العكسي لـ $2 x - 1$ لإيجاد $g (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d x} = 2 x - 1$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 2 x - 1 d x$

خطوة 10.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int 2 x - 1 d x$

خطوة 10.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$g (x) = \int 2 x d x + \int - 1 d x$

خطوة 10.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$g (x) = 2 \int x d x + \int - 1 d x$

خطوة 10.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$g (x) = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

خطوة 10.6

طبّق قاعدة الثابت.

$g (x) = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

خطوة 10.7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$g (x) = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

خطوة 10.8

بسّط.

$g (x) = x^{2} - x + C$

خطوة 11

عوّض عن $g (x)$ في $f (x, y) = e^{x y} - y^{2} + y + g (x)$ .

$f (x, y) = e^{x y} - y^{2} + y + x^{2} - x + C$