حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x} + e^{x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (\frac{1}{x} + e^{x}) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{1}{x} + e^{x} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x} + e^{x} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x + \int e^{x} d x$

خطوة 2.3.2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2} + \int e^{x} d x$

خطوة 2.3.3

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$y + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2} + e^{x} + C_{3}$

خطوة 2.3.4

بسّط.

$y + C_{1} = \ln (| x |) + e^{x} + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$y = \ln (| x |) + e^{x} + C$