حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 1 - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (1 - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}}) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 1 - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 1 - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int d x + \int - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} d x$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} d x$

خطوة 2.3.3

بما أن $- \frac{8}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- \frac{8}{3}$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = x + C_{2} - \frac{8}{3} \int x^{\frac{5}{3}} d x$

خطوة 2.3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{5}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} - \frac{8}{3} (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C_{3})$

خطوة 2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

بسّط.

$y + C_{1} = x - \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1

اضرب $\frac{3}{8}$ في $\frac{8}{3}$ .

$y + C_{1} = x - \frac{3 \cdot 8}{8 \cdot 3} x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2.2

اضرب $3$ في $8$ .

$y + C_{1} = x - \frac{24}{8 \cdot 3} x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2.3

اضرب $8$ في $3$ .

$y + C_{1} = x - \frac{24}{24} x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = x - \frac{24}{24} x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = x - 1 \cdot 1 x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y + C_{1} = x - x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = x - x^{\frac{8}{3}} + K$